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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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l लंबाई की एक कैंटिलीवर बीम, जिसके मुक्त सिरे पर बिंदु भार W लगा है, मुक्त सिरे पर ढलान (slope) होगी
3EIWl3
2EIWl2
6EIwl3
8EIwl4
2EIWl2
लंबाई l की एक कैंटिलीवर बीम जिसके मुक्त सिरे पर केंद्रित बिंदु भार W लगा हो, उसके मुक्त सिरे पर ढलान θ की गणना बेंडिंग मोमेंट समीकरण को एकीकृत करके या एरिया-मोमेंट विधि का उपयोग करके की जाती है। ढलान, भार द्वारा प्रेरित बेंडिंग मोमेंट के कारण वक्रता के संचय का परिणाम है।
लंबाई l की एक कैंटिलीवर बीम जिसके मुक्त सिरे पर केंद्रित बिंदु भार W लगा हो, उसके मुक्त सिरे पर ढलान θ की गणना बेंडिंग मोमेंट समीकरण को एकीकृत करके या एरिया-मोमेंट विधि का उपयोग करके की जाती है। ढलान, भार द्वारा प्रेरित बेंडिंग मोमेंट के कारण वक्रता के संचय का परिणाम है।
θ=2EIWl2 — बिंदु भार वाली कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर ढलान
δ=3EIWl3 — बिंदु भार वाली कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर विक्षेप (deflection)
मुक्त सिरे से x दूरी पर एक अनुभाग पर बेंडिंग मोमेंट Mx का मान W⋅x होता है। गवर्निंग डिफरेंशियल समीकरण EIdx2d2y=Mx का उपयोग करते हुए, x के सापेक्ष एक बार एकीकृत करके ढलान समीकरण प्राप्त किया जाता है। चूंकि फिक्स्ड सिरे (x=l) पर ढलान शून्य होती है, इसलिए एकीकरण स्थिरांक निर्धारित किया जाता है, जिससे x=0 पर अधिकतम ढलान 2EIWl2 प्राप्त होती है।
ढलान मुक्त सिरे पर अधिकतम और फिक्स्ड सपोर्ट पर शून्य होती है।
विक्षेप मुक्त सिरे पर अधिकतम होता है।
परिणाम मैकाले की विधि या एरिया-मोमेंट विधि का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।
ढलान की इकाइयां रेडियन (विमाहीन) होती हैं।
त्वरित गणना के लिए मानकीकृत सूत्र
रैखिक लोचदार विश्लेषण (linear elastic analysis) के लिए उपयुक्त
मानता है कि सामग्री हुक के नियम का पालन करती है
शियर विरूपण (Euler-Bernoulli बीम सिद्धांत की धारणा) की उपेक्षा करती है
कैंटिलीवर ओवरहैंग्स का संरचनात्मक विश्लेषण
मशीन टूल स्पिंडल में विक्षेप की गणना
बीम की संरचनात्मक स्वास्थ्य निगरानी
विकल्प A मुक्त सिरे पर विक्षेप को दर्शाता है, ढलान को नहीं।
विकल्प C तीव्रता w के एकसमान वितरित भार (UDL) वाली कैंटिलीवर बीम के लिए है, जिसकी ढलान 6EIwl3 होती है।
विकल्प DUDL वाली कैंटिलीवर बीम के विक्षेप के लिए है, जो 8EIwl4 होता है।
B सही है — सिरे पर बिंदु भार W वाली कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर ढलान 2EIWl2 होती है।
हमेशा जांचें कि क्या भार एक बिंदु भार है या UDL, और क्या प्रश्न 'ढलान' (l में द्विघात) या 'विक्षेप' (l में घन/चतुर्घात) के लिए पूछा गया है।
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