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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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l स्पैन की एक कैंटिलीवर बीम, जिस पर पूरी लंबाई में w का udl लगा है, उसके मुक्त सिरे (free end) पर ढलान (slope) होगा
3EIWl3
2EIWl2
6EIwl3
8EIwl4
6EIwl3
l स्पैन की एक कैंटिलीवर बीम, जिस पर प्रति इकाई लंबाई w तीव्रता का समान रूप से वितरित भार (UDL) लगा हो, उसके मुक्त सिरे पर ढलान की गणना बेंडिंग मोमेंट समीकरण Mx=−2w(l−x)2 को समाकलित (integrate) करके की जाती है। मुक्त सिरे (x=0) पर ढलान θ के लिए परिणामी व्यंजक θ=6EIwl3 है।
l स्पैन की एक कैंटिलीवर बीम, जिस पर प्रति इकाई लंबाई w तीव्रता का समान रूप से वितरित भार (UDL) लगा हो, उसके मुक्त सिरे पर ढलान की गणना बेंडिंग मोमेंट समीकरण Mx=−2w(l−x)2 को समाकलित (integrate) करके की जाती है। मुक्त सिरे (x=0) पर ढलान θ के लिए परिणामी व्यंजक θ=6EIwl3 है।
θ=6EIwl3 — UDL के साथ कैंटिलीवर के मुक्त सिरे पर ढलान
δ=8EIwl4 — UDL के साथ कैंटिलीवर के मुक्त सिरे पर विक्षेपण (deflection)
ढलान का मान बीम की लंबाई पर EIM आरेख को समाकलित करके ज्ञात किया जाता है। चूँकि M(x)=−2w(l−x)2, इसलिए मुक्त सिरे पर घूर्णन θ=∫0lEIMdx=∫0l2EIw(l−x)2dx होगा। इस निश्चित समाकल को हल करने पर 2EIw[−3(l−x)3]0l=2EIw[0−(−3l3)]=6EIwl3 प्राप्त होता है।
कैंटिलीवर बीम के स्थिर सिरे (fixed end) पर ढलान हमेशा शून्य होता है।
UDL वाली कैंटिलीवर बीम के लिए अधिकतम ढलान और अधिकतम विक्षेपण मुक्त सिरे पर होते हैं।
फ्लेक्सुरल कठोरता (EI) बीम के झुकने के प्रतिरोध को दर्शाती है; उच्च मान के परिणामस्वरूप ढलान और विक्षेपण कम होते हैं।
मानक लोडिंग स्थितियों के लिए सरल विश्लेषणात्मक गणना
ओवरहैंग और कैंटिलीवर के संरचनात्मक डिजाइन के लिए उपयुक्त
कतरनी विरूपण (shear deformation) को ध्यान में नहीं रखता (आमतौर पर यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत में इसे अनदेखा किया जाता है)
रैखिक लोचदार सामग्री व्यवहार (linear elastic material behavior) मानता है
बालकनी प्रोजेक्शन का संरचनात्मक विश्लेषण
कैंटिलीवर रिटेनिंग वॉल और कैनोपी संरचनाओं का डिजाइन
विकल्प A (3EIWl3) मुक्त सिरे पर बिंदु भार W के लिए मुक्त सिरे पर विक्षेपण है।
विकल्प B (2EIWl2) मुक्त सिरे पर बिंदु भार W के लिए मुक्त सिरे पर ढलान है।
विकल्प D (8EIwl4) UDL w वाली कैंटिलीवर के लिए मुक्त सिरे पर विक्षेपण है।
C सही है — पूरी लंबाई पर w के UDL वाली कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर ढलान 6EIwl3 होता है।
मानक कैंटिलीवर स्थितियों के लिए 'ढलान, विक्षेपण से 1 डिग्री कम होता है' (θ∝l3 और δ∝l4) वाले निमोनिक को याद रखें।
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