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span l की एक कैंटिलीवर बीम, जिसके मुक्त सिरे पर बिंदु भार W लगा है, तो मुक्त सिरे पर विक्षेप (deflection) होगा
3EIWl3
2EIWl2
6EIwl3
8EIwl4
3EIWl3
l लंबाई की एक कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर बिंदु भार W लगने पर, अधिकतम विक्षेप मुक्त सिरे पर ही होता है। इस विक्षेप को डबल इंटीग्रेशन विधि या मोमेंट-एरिया विधि का उपयोग करके δmax=3EIWl3 के रूप में व्युत्पन्न किया जाता है।
l लंबाई की एक कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर बिंदु भार W लगने पर, अधिकतम विक्षेप मुक्त सिरे पर ही होता है। इस विक्षेप को डबल इंटीग्रेशन विधि या मोमेंट-एरिया विधि का उपयोग करके δmax=3EIWl3 के रूप में व्युत्पन्न किया जाता है।
δ=3EIWl3 — बिंदु भार वाली कैंटिलीवर के मुक्त सिरे पर विक्षेप
θ=2EIWl2 — बिंदु भार वाली कैंटिलीवर के मुक्त सिरे पर ढलान (Slope)
विक्षेप बीम की पूरी लंबाई में उत्पन्न बेंडिंग मोमेंट के कारण होता है। चूँकि मुक्त सिरे से x दूरी पर बेंडिंग मोमेंट Mx=Wx होता है, इसलिए इलास्टिक कर्व के अवकल समीकरण EIdx2d2y=Mx को फिक्स्ड सपोर्ट पर शून्य ढलान और शून्य विक्षेप की सीमा शर्तों के साथ समाकलित (integrate) करने पर विक्षेप का घन (cubic) परिवर्तन प्राप्त होता है।
कैंटिलीवर बीम का अधिकतम विक्षेप हमेशा मुक्त सिरे पर ही होता है।
विक्षेप भार W और लंबाई l के घन के सीधे आनुपातिक होता है।
गुणनफल EI को बीम की फ्लेक्सुरल कठोरता (flexural rigidity) कहा जाता है।
मुक्त सिरे पर ढलान θ=2EIWl2 होती है।
भार के साथ सरल रैखिक संबंध
मानक भार स्थितियों के लिए गणना में आसान
छोटे विक्षेप सिद्धांत तक सीमित
रैखिक इलास्टिक सामग्री व्यवहार मानकर चलता है
कैंटिलीवर बालकनी का डिजाइन
विमान के पंखों का संरचनात्मक विश्लेषण
मैकेनिकल स्प्रिंग और कैंटिलीवर सेंसर डिजाइन
विकल्प B ढलान (slope) को दर्शाता है, विक्षेप को नहीं।
विकल्प C (wl3/6EI) गलत है क्योंकि यह मानक कैंटिलीवर विक्षेप सूत्रों से मेल नहीं खाता है।
विकल्प D (wl4/8EI) समान रूप से वितरित भार (UDL) के तहत कैंटिलीवर के अधिकतम विक्षेप को दर्शाता है।
A सही है — बिंदु भार W वाली कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर विक्षेप 3EIWl3 होता है।
हमेशा जांचें कि प्रश्न विक्षेप (लंबाई की इकाई) के बारे में पूछ रहा है या ढलान (आयामहीन/रेडियन) के बारे में, ताकि गलत सूत्र चुनने से बचा जा सके।
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