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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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l विस्तार वाले एक कैंटिलीवर बीम, जिस पर पूरी लंबाई पर w का udl कार्य कर रहा है, के मुक्त सिरे (free end) पर विक्षेपण (deflection) क्या होगा?
3EIWl3
2EIWl2
6EIwl3
8EIwl4
8EIwl4
l विस्तार के एक कैंटिलीवर बीम के लिए जिस पर पूरी लंबाई में w तीव्रता का समान रूप से वितरित भार (UDL) कार्य कर रहा हो, अधिकतम विक्षेपण मुक्त सिरे पर होता है। यह विक्षेपण बेंडिंग मोमेंट समीकरण को एकीकृत करके या मोमेंट एरिया मेथड का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है, जिसका मानक सूत्र ymax=8EIwl4 है।
l विस्तार के एक कैंटिलीवर बीम के लिए जिस पर पूरी लंबाई में w तीव्रता का समान रूप से वितरित भार (UDL) कार्य कर रहा हो, अधिकतम विक्षेपण मुक्त सिरे पर होता है। यह विक्षेपण बेंडिंग मोमेंट समीकरण को एकीकृत करके या मोमेंट एरिया मेथड का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है, जिसका मानक सूत्र ymax=8EIwl4 है।
δmax=8EIwl4 — UDL के लिए अधिकतम विक्षेपण
θmax=6EIwl3 — UDL के लिए अधिकतम ढलान
विक्षेपण UDL के कारण उत्पन्न आंतरिक बेंडिंग मोमेंट M(x) के कारण होता है। मुक्त सिरे से x दूरी पर, M(x)=−2wx2 होता है। डबल इंटीग्रेशन विधि द्वारा, जहाँ EIdx2d2y=M(x) है, परिसीमा स्थितियों (स्थिर आधार पर ढलान और विक्षेपण शून्य होते हैं) के साथ दो बार एकीकृत करने पर मुक्त सिरे (x=l) पर व्यंजक प्राप्त होता है।
अधिकतम विक्षेपण कैंटिलीवर के मुक्त सिरे पर होता है।
विक्षेपण भार तीव्रता w और विस्तार l की चौथी घात के सीधे आनुपातिक होता है।
पैरामीटर EI बीम सेक्शन की फ्लेक्सुरल कठोरता (flexural rigidity) को दर्शाता है।
संरचनात्मक विश्लेषण के लिए मानकीकृत गणना।
स्टील और कंक्रीट डिजाइन में सर्विसिबिलिटी लिमिट स्टेट की जांच के लिए आवश्यक।
कैंटिलीवर बालकनी का डिजाइन।
स्ट्रक्चरल फ्रेम में रिटेनिंग वॉल और ओवरहेंग घटकों का विश्लेषण।
मुक्त सिरे पर बिंदु भार W वाले कैंटिलीवर के लिए, विक्षेपण 3EIWl3 होता है।
विकल्प A मुक्त सिरे पर बिंदु भार के लिए विक्षेपण है।
विकल्प C UDL के लिए मुक्त सिरे पर ढलान है।
D सही है — UDL w ले जाने वाले कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर विक्षेपण 8EIwl4 द्वारा दिया जाता है।
याद रखें: UDL (कुल भार wL जिसे W माना गया है) के लिए विक्षेपण 8EIWl3 है, जो 8EIwl4 के सही रूप की पुष्टि करता है।
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