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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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सिंपली सपोर्टेड बीम (simply supported beam) के केंद्र पर, विक्षेपण (deflection) _________ होता है और ढलान (slope) _________ होती है।
अधिकतम, अधिकतम
शून्य, अधिकतम
अधिकतम, शून्य
शून्य, शून्य
अधिकतम, शून्य
सममित लोडिंग (जैसे केंद्र पर एक बिंदु भार या समान रूप से वितरित भार) के अधीन एक सिंपली सपोर्टेड बीम में, विक्षेपित आकार मध्य-अवधि (mid-span) के बारे में सममित होता है। इस समरूपता के कारण, केंद्र पर इलास्टिक वक्र (elastic curve) की स्पर्शरेखा क्षैतिज होती है, जिसके परिणामस्वरूप ढलान शून्य होती है, जबकि ऊर्ध्वाधर विस्थापन अपने अधिकतम मान तक पहुँच जाता है।
सममित लोडिंग (जैसे केंद्र पर एक बिंदु भार या समान रूप से वितरित भार) के अधीन एक सिंपली सपोर्टेड बीम में, विक्षेपित आकार मध्य-अवधि (mid-span) के बारे में सममित होता है। इस समरूपता के कारण, केंद्र पर इलास्टिक वक्र (elastic curve) की स्पर्शरेखा क्षैतिज होती है, जिसके परिणामस्वरूप ढलान शून्य होती है, जबकि ऊर्ध्वाधर विस्थापन अपने अधिकतम मान तक पहुँच जाता है।
δmax=48EIWL3 — केंद्रीय बिंदु भार के लिए अधिकतम विक्षेपण
θ=dxdy — विक्षेपण के पहले अवकलज के रूप में ढलान की परिभाषा
बीम इस प्रकार झुकती है कि वक्रता नीचे की ओर अवतल (concave) होती है (या लोडिंग के आधार पर ऊपर की ओर)। केंद्र पर, आंतरिक बेंडिंग मोमेंट अपने शिखर पर होता है; चूंकि ढलान (θ=dxdy) विक्षेपण के परिवर्तन की दर का प्रतिनिधित्व करती है, और विक्षेपण वक्र केंद्र पर एक स्थिर बिंदु (शिखर) तक पहुँच जाता है, इसलिए अवकलज (derivative) शून्य होता है। अतः, θ=0 और δ=δmax।
लोडिंग और समर्थन स्थितियों में समरूपता के कारण सिंपली सपोर्टेड बीम के केंद्र पर ढलान शून्य होती है।
अधिकतम विक्षेपण वहाँ होता है जहाँ शियर बल अपना चिन्ह बदलता है (जो केंद्रीय बिंदु भार के लिए केंद्र पर होता है)।
सिंपली सपोर्टेड बीम के सिरों (supports) पर ढलान अधिकतम होती है।
सममित लोडिंग के तहत पूर्वानुमानित संरचनात्मक व्यवहार।
डबल इंटीग्रेशन या एरिया-मोमेंट विधियों का उपयोग करके विक्षेपण और ढलान की सरलीकृत गणना की अनुमति देता है।
असममित लोडिंग के लिए सत्य नहीं है जहाँ शून्य ढलान का बिंदु स्थानांतरित हो जाता है।
रैखिक इलास्टिक सामग्री व्यवहार (हुक का नियम) मानकर चलता है।
इमारतों और पुलों में बीम का संरचनात्मक डिजाइन।
शाफ्ट और मशीन घटकों का यांत्रिक डिजाइन।
केंद्रीय बिंदु भार W के लिए, x=L/2 पर ढलान θ=0 होती है।
विकल्प B गलत है क्योंकि ढलान सिरों पर अधिकतम होती है, न कि केंद्र पर।
C सही है — एक सममित सिंपली सपोर्टेड बीम के केंद्र पर, विक्षेपित आकार क्षैतिज होता है, जिसका अर्थ है कि ढलान शून्य है और विक्षेपण अपने चरम पर है।
केंद्र पर शून्य ढलान मानने से पहले हमेशा लोडिंग समरूपता की जांच करें; यदि भार उत्केंद्रित (eccentric) है, तो शून्य ढलान (अधिकतम विक्षेपण) का बिंदु मध्य-अवधि से दूर स्थानांतरित हो जाएगा।
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