10 माइक्रोफैरड के एक संधारित्र (capacitor) को 50 V DC आपूर्ति से जोड़ा गया है। संधारित्र में संचित आवेश की गणन

Question

10 माइक्रोफैरड के एक संधारित्र (capacitor) को 50 V DC आपूर्ति से जोड़ा गया है। संधारित्र में संचित आवेश की गणना करें।

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The correct answer is A: $5 	imes 10^{-4}	ext{ C}$. एक संधारित्र में संचित आवेश की गणना उसकी धारिता को उस पर लागू विभवांतर से गुणा करके की जाती है। $C = 10 	imes 10^{-6} 	ext{ F}$ और $V = 50 	ext{ V}$ मानों का उपयोग करने पर, गुणनफल $5 	imes 10^{-4} 	ext{ C}$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक संधारित्र में संचित आवेश की गणना उसकी धारिता को उस पर लागू विभवांतर से गुणा करके की जाती है। $C = 10 	imes 10^{-6} 	ext{ F}$ और $V = 50 	ext{ V}$ मानों का उपयोग करने पर, गुणनफल $5 	imes 10^{-4} 	ext{ C}$ प्राप्त होता है।

Working Principle: धारिता का सिद्धांत यह बताता है कि संधारित्र पर संचित आवेश $Q$ की मात्रा इसकी प्लेटों के आर-पार लागू वोल्टेज $V$ के सीधे समानुपाती होती है, जिसे धारिता $C$ नामक समानुपातिक स्थिरांक द्वारा नियंत्रित किया जाता है। जब इसे DC स्रोत से जोड़ा जाता है, तब तक आवेश प्रवाहित होता है जब तक कि संधारित्र प्लेटों के आर-पार विभवांतर आपूर्ति वोल्टेज के बराबर न हो जाए, जिस बिंदु पर धारा रुक जाती है।

Key Formulas: $Q = C 	imes V$ — जहाँ $Q$ कूलम्ब में आवेश है, $C$ फैरड में धारिता है, और $V$ वोल्ट में वोल्टेज है।

Key Points: धारिता को किसी प्रणाली की विद्युत आवेश को संचित करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है।; धारिता की SI इकाई फैरड (F) है, जिसका नाम माइकल फैराडे के नाम पर रखा गया है।; माइक्रोफैरड ($\mu	ext{F}$) व्यावहारिक संधारित्रों के लिए एक सामान्य इकाई है, जहाँ $1 \mu	ext{F} = 10^{-6} 	ext{ F}$ होता है।

Advantages: संधारित्र ऊर्जा को इलेक्ट्रोस्टैटिक रूप से संचित कर सकते हैं और आवश्यकता पड़ने पर इसे तेजी से मुक्त कर सकते हैं।

Disadvantages: संधारित्रों की एक वोल्टेज रेटिंग होती है; इससे अधिक होने पर डाइलेक्ट्रिक ब्रेकडाउन हो जाता है।; बैटरी की तुलना में संधारित्र दीर्घकालिक ऊर्जा भंडारण के लिए आदर्श नहीं हैं।

Applications: कैमरा फ्लैश में ऊर्जा भंडारण।; DC वोल्टेज को स्थिर करने के लिए बिजली आपूर्ति इकाइयों में फिल्टरिंग सर्किट।

Additional Info: दिए गए मान $10 	ext{ } \mu	ext{F}$ को मानक फैरड में बदला जाना चाहिए: $10 	imes 10^{-6} 	ext{ F} = 10^{-5} 	ext{ F}$।. विकल्प B ($5 	imes 10^{-3} 	ext{ C}$) गलत है क्योंकि यह माइक्रो रूपांतरण कारक ($10^{-6}$) की उपेक्षा करता है।. विकल्प C (0.5 C) गलत है क्योंकि यह माइक्रो उपसर्ग को पूरी तरह भूल जाने के कारण आता है।

Answer: A सही है — गणना $10 	imes 10^{-6} 	ext{ F} 	imes 50 	ext{ V} = 500 	imes 10^{-6} 	ext{ C} = 5 	imes 10^{-4} 	ext{ C}$ आवेश, धारिता और वोल्टेज के बीच संबंध को संतुष्ट करती है।

Exam Tip: समीकरणों में प्रतिस्थापित करने से पहले हमेशा यह सुनिश्चित करें कि इकाइयां आधार SI प्रणाली (फैरड, वोल्ट, कूलम्ब) में हों ताकि सामान्य परिमाण त्रुटियों से बचा जा सके।

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Option B: $5 	imes 10^{-3}	ext{ C}$

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Option C: 0.5 C

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Option D: 50 C

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