विराम अवस्था से $100\text{ V}$ के विभवांतर द्वारा त्वरित एक इल... | General Science MCQ (हिंदी) | Examoogle

General SciencePhysics: Electricity

विराम अवस्था से $100\text{ V}$ के विभवांतर द्वारा त्वरित एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = $9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$ , आवेश = $1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ , प्लांक स्थिरांक = $6.63 \times 10^{-34} \text{ J-s}$ )

0.123 nm

1.23 nm

0.0123 nm

12.3 nm

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Electricity

0.123 nm

Quick Summary:

एक त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य आरोपित विभवांतर के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। $100\text{ V}$ से त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए, तरंगदैर्ध्य की गणना लगभग $0.123\text{ nm}$ के रूप में की जाती है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

प्रकाश (एक तरंग) के बारे में सोचें जो कुछ मामलों में कण की तरह व्यवहार करता है; डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य उस दोहरे स्वभाव को दर्शाती है जहाँ इलेक्ट्रॉन जैसा एक छोटा कण एक तरंग के रूप में कार्य करता है, ठीक वैसे ही जैसे ध्वनि तरंगें हवा में कंपन करती हैं।

🔢 Key Formulas

$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$ — डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सूत्र

$\lambda \approx \frac{1.227}{\sqrt{V}}\text{ nm}$ — इलेक्ट्रॉनों के लिए सरल शॉर्टकट

⚙️ Working Principle

डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार, गतिमान कण $\lambda = \frac{h}{p}$ तरंगदैर्ध्य वाले तरंग जैसे गुण प्रदर्शित करते हैं। चूंकि इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K = eV = \frac{p^2}{2m}$ है, हम $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$ प्राप्त करते हैं। स्थिरांकों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें सरल सूत्र $\lambda \approx \frac{1.227}{\sqrt{V}}\text{ nm}$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
तरंग-कण द्वैतता सभी पदार्थों पर लागू होती है, लेकिन यह केवल इलेक्ट्रॉनों जैसे अत्यंत छोटे द्रव्यमान वाले कणों के लिए ही महत्वपूर्ण है।
▸
उच्च त्वरित विभव के परिणामस्वरूप छोटी तरंगदैर्ध्य प्राप्त होती है, जो इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी में उच्च रिज़ॉल्यूशन की अनुमति देती है।
▸
प्लांक का स्थिरांक ( $h$ ) कणों की ऊर्जा को उनके तरंग-समान समकक्षों की आवृत्ति से संबंधित करता है।

✅ Advantages

▸
ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप (TEM) में उच्च-रिज़ॉल्यूशन इमेजिंग की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
स्थूल वस्तुओं के लिए तरंग प्रकृति नगण्य है क्योंकि उनका द्रव्यमान $h$ की तुलना में बहुत बड़ा होता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी
▸
परमाणुओं का क्वांटम यांत्रिक मॉडलिंग

📄 Additional Information

▸
स्थिरांक $1.227$ का मान $\frac{h}{\sqrt{2me}}$ से आता है।
▸
विकल्प B ( $1.23\text{ nm}$ ) $1\text{ V}$ के त्वरित विभव के अनुरूप है।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — गणना $\lambda = \frac{1.227}{\sqrt{100}} = 0.1227\text{ nm} \approx 0.123\text{ nm}$ परिणाम की पुष्टि करती है।

Core Concepts Used

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💡 EXAM TIP

इन समस्याओं को सेकंडों में हल करने के लिए हमेशा शॉर्टकट $\lambda \approx \frac{12.27}{\sqrt{V}}\text{ \AA}$ (एंगस्ट्रॉम) याद रखें, जहाँ $1\text{ \AA} = 0.1\text{ nm}$ होता है।

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