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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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विराम अवस्था से 100 V के विभवांतर द्वारा त्वरित एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.1×10−31 kg, आवेश = 1.6×10−19 C, प्लांक स्थिरांक = 6.63×10−34 J-s)
0.123 nm
1.23 nm
0.0123 nm
12.3 nm
0.123 nm
एक त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य आरोपित विभवांतर के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। 100 V से त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए, तरंगदैर्ध्य की गणना लगभग 0.123 nm के रूप में की जाती है।
एक त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य आरोपित विभवांतर के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। 100 V से त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए, तरंगदैर्ध्य की गणना लगभग 0.123 nm के रूप में की जाती है।
प्रकाश (एक तरंग) के बारे में सोचें जो कुछ मामलों में कण की तरह व्यवहार करता है; डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य उस दोहरे स्वभाव को दर्शाती है जहाँ इलेक्ट्रॉन जैसा एक छोटा कण एक तरंग के रूप में कार्य करता है, ठीक वैसे ही जैसे ध्वनि तरंगें हवा में कंपन करती हैं।
λ=2meVh — डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सूत्र
λ≈V1.227 nm — इलेक्ट्रॉनों के लिए सरल शॉर्टकट
डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार, गतिमान कण λ=ph तरंगदैर्ध्य वाले तरंग जैसे गुण प्रदर्शित करते हैं। चूंकि इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा K=eV=2mp2 है, हम λ=2meVh प्राप्त करते हैं। स्थिरांकों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें सरल सूत्र λ≈V1.227 nm प्राप्त होता है।
तरंग-कण द्वैतता सभी पदार्थों पर लागू होती है, लेकिन यह केवल इलेक्ट्रॉनों जैसे अत्यंत छोटे द्रव्यमान वाले कणों के लिए ही महत्वपूर्ण है।
उच्च त्वरित विभव के परिणामस्वरूप छोटी तरंगदैर्ध्य प्राप्त होती है, जो इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी में उच्च रिज़ॉल्यूशन की अनुमति देती है।
प्लांक का स्थिरांक (h) कणों की ऊर्जा को उनके तरंग-समान समकक्षों की आवृत्ति से संबंधित करता है।
ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप (TEM) में उच्च-रिज़ॉल्यूशन इमेजिंग की अनुमति देता है।
स्थूल वस्तुओं के लिए तरंग प्रकृति नगण्य है क्योंकि उनका द्रव्यमान h की तुलना में बहुत बड़ा होता है।
इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी
परमाणुओं का क्वांटम यांत्रिक मॉडलिंग
स्थिरांक 1.227 का मान 2meh से आता है।
विकल्प B (1.23 nm) 1 V के त्वरित विभव के अनुरूप है।
A सही है — गणना λ=1001.227=0.1227 nm≈0.123 nm परिणाम की पुष्टि करती है।
इन समस्याओं को सेकंडों में हल करने के लिए हमेशा शॉर्टकट λ≈V12.27 A˚ (एंगस्ट्रॉम) याद रखें, जहाँ 1 A˚=0.1 nm होता है।
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