एक कार अज्ञात गति x किमी/घंटा से 120 किमी की दूरी तय करती है औ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime, Speed and Distance

एक कार अज्ञात गति x किमी/घंटा से 120 किमी की दूरी तय करती है और फिर (x + 20) किमी/घंटा की गति से वापस आती है। पूरी यात्रा के लिए औसत गति 60 किमी/घंटा है। x का मान ज्ञात कीजिए। (एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करें।)

54.5

51.6

50.2

52.4

Correct Answer

📐 MA • Math हार्मोनिक माध्य सूत्रMathematicsTime, Speed and Distance

51.6

Quick Summary:

सीधे हार्मोनिक माध्य सूत्र का उपयोग करें: $60 = \frac{2x(x+20)}{2x+20}$ । इसे $6x + 60 = x^2 + 20x$ के रूप में सरल करें, जिससे द्विघात समीकरण $x^2 - 40x - 600 = 0$ प्राप्त होता है। विकल्पों का परीक्षण करके या द्विघाती सूत्र का उपयोग करके हल करें।

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📐MAMath Solutionहार्मोनिक माध्य सूत्र

📋 Given

प्रत्येक यात्रा के लिए दूरी = 120 किमी, जाने की गति = x किमी/घंटा, वापस आने की गति = x + 20 किमी/घंटा, औसत गति = 60 किमी/घंटा।

🔢 Formula Used

Vavg=2v1v2v1+v2V_{avg} = \frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}}Vavg​=v1​+v2​2v1​v2​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर औसत गति की गलत गणना अंकगणितीय माध्य (x + x + 20) / 2 के रूप में करते हैं, जो प्रत्येक गति पर यात्रा में बिताए गए समय की अनदेखी करता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण स्थापित करें

चूँकि दोनों चरणों के लिए दूरी स्थिर है, औसत गति दोनों गतियों का हार्मोनिक माध्य होती है।

60=2×x×(x+20)x+(x+20)60 = \frac{2 \times x \times (x + 20)}{x + (x + 20)}60=x+(x+20)2×x×(x+20)​

समीकरण को सरल करें

भिन्न को हटाने के लिए वज्र-गुणन करें: $60(2x + 20) = 2x(x + 20)$ , जो $120x + 1200 = 2x^2 + 40x$ में सरल हो जाता है।

x2−40x−600=0x^2 - 40x - 600 = 0x2−40x−600=0

द्विघात समीकरण को हल करें

द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करते हुए जहाँ $a=1, b=-40, c=-600$ है: $x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 2400}}{2} = \frac{40 \pm \sqrt{4000}}{2} = 20 \pm 10\sqrt{10}$ ।

x=20+10(3.162)=51.62x = 20 + 10(3.162) = 51.62x=20+10(3.162)=51.62

✅

B सही है क्योंकि द्विघात समीकरण का समाधान x के मान के रूप में लगभग 51.6 किमी/घंटा देता है।

Core Concepts Used

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औसत गति हार्मोनिक माध्य द्विघात समीकरण

💡 EXAM TIP

हार्मोनिक माध्य की यह अवधारणा समानांतर सर्किट में प्रभावी प्रतिरोध खोजने के समान है ( $R_{eq} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ ); समान दूरी पर दरों से संबंधित गणना करते समय हमेशा इसका उपयोग करें।

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