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MathematicsTime, Speed and Distance

एक यात्री शहर A से शहर B तक 48 किमी/घंटा की गति से जाता है और 60 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। यदि पूरी यात्रा में लगा कुल समय 9 घंटे है, तो A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

240 किमी

270 किमी

250 किमी

260 किमी

Correct Answer

📐 MA • Math औसत गति का सूत्रMathematicsTime, Speed and Distance

240 किमी

Quick Summary:

गति के अनुपात ( $48:60 = 4:5$ ) का उपयोग करें। लिए गए समय का अनुपात व्युत्क्रम ( $5:4$ ) होगा। कुल भाग $5+4=9$ है जो 9 घंटों के बराबर है, इसलिए प्रत्येक दिशा में लगा समय क्रमशः 5 घंटे और 4 घंटे है। दूरी = $48 \times 5 = 240$ किमी।

📐MAMath Solutionऔसत गति का सूत्र

📋 Given

A से B तक की गति 48 किमी/घंटा है, B से A तक की गति 60 किमी/घंटा है, और कुल लिया गया समय 9 घंटे है।

🔢 Formula Used

D=v1×v2v1+v2×TtotalD = \frac{v_1 \times v_2}{v_1 + v_2} \times T_{total}D=v1​+v2​v1​×v2​​×Ttotal​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर औसत गति की गणना $\frac{48+60}{2} = 54$ के रूप में करते हैं और 9 से गुणा कर देते हैं, जो गलत है क्योंकि राउंड ट्रिप के लिए औसत गति हरात्मक माध्य (harmonic mean) होती है, न कि अंकगणितीय माध्य।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संबंध को परिभाषित करें

मान लीजिए A और B के बीच की दूरी $d$ है। पहले चरण में लिया गया समय $\frac{d}{48}$ है और दूसरे चरण में $\frac{d}{60}$ है।

d48+d60=9\frac{d}{48} + \frac{d}{60} = 948d​+60d​=9

सामान्य हर (common denominator) ज्ञात करें

48 और 60 का LCM 240 है। समीकरण को पुनः लिखें: $\frac{5d + 4d}{240} = 9$ ।

9d240=9\frac{9d}{240} = 92409d​=9

d के लिए हल करें

दूरी ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 9 से विभाजित करें और 240 से गुणा करें।

d=240d = 240d=240

✅

A सही है क्योंकि औसत गति के सूत्र में मान प्रतिस्थापित करने पर 240 किमी की दूरी प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

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औसत गति सापेक्ष गति हरात्मक माध्य

💡 EXAM TIP

हरात्मक माध्य की यह अवधारणा 'कार्य और समय' की समस्याओं में अक्सर पूछी जाती है जहाँ दो लोग अलग-अलग दरों पर काम पूरा करते हैं और साथ मिलकर काम करते हैं।

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