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एक कार पहले 2 घंटे के लिए 80 km/h की गति से और अगले 3 घंटे के लिए 60 km/h की गति से यात्रा करती है। औसत गति क्या है?

68 km/h

70 km/h

72 km/h

65 km/h

Correct Answer

📐 MA • Math Direct FormulaMathematicsMathematics

68 km/h

Quick Summary:

कुल दूरी सीधे $80 \times 2 + 60 \times 3 = 340$ के रूप में गणना करें और कुल समय $2 + 3 = 5$ से विभाजित करें, जिससे लंबे चरणों के बिना $340/5 = 68 \text{ km/h}$ प्राप्त होता है।

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📐MAMath SolutionDirect Formula

📋 Given

गति $v_1$ = 80 km/h, समय $t_1$ = 2 घंटे, गति $v_2$ = 60 km/h, समय $t_2$ = 3 घंटे

🔢 Formula Used

Average Speed=Total DistanceTotal Time=v1t1+v2t2t1+t2\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}Average Speed=Total TimeTotal Distance​=t1​+t2​v1​t1​+v2​t2​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर असमान समयारा अंतराल को नजरअंदाज करते हुए दो गति के साधारण अंकगणितीय माध्य $\frac{80 + 60}{2} = 70 \text{ km/h}$ को लेकर औसत गति की गलत गणना करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पहले भाग के लिए दूरी की गणना करें

$80 \text{ km/h}$ पर पहले $2$ घंटों के दौरान तय की गई दूरी की गणना करें।

d1=80×2=160 kmd_1 = 80 \times 2 = 160 \text{ km}d1​=80×2=160 km

दूसरे भाग के लिए दूरी की गणना करें

$60 \text{ km/h}$ पर अगले $3$ घंटों के दौरान तय की गई दूरी की गणना करें।

d2=60×3=180 kmd_2 = 60 \times 3 = 180 \text{ km}d2​=60×3=180 km

कुल दूरी और कुल समय निर्धारित करें

व्यक्तिगत दूरियों और समय अंतरालों को जोड़ें।

Total Distance=160+180=340 km,Total Time=2+3=5 hours\text{Total Distance} = 160 + 180 = 340 \text{ km}, \quad \text{Total Time} = 2 + 3 = 5 \text{ hours}Total Distance=160+180=340 km,Total Time=2+3=5 hours

औसत गति की गणना करें

कुल दूरी और कुल समय का उपयोग करके औसत गति के सूत्र को लागू करें।

Average Speed=3405=68 km/h\text{Average Speed} = \frac{340}{5} = 68 \text{ km/h}Average Speed=5340​=68 km/h

✅

A सही है क्योंकि कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करके गणना की गई औसत गति $68 \text{ km/h}$ है।

Core Concepts Used

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औसत गति दूरी-गति-समय संबंध भारित माध्य

💡 EXAM TIP

इस भारित औसत अवधारणा को भौतिकी में मिश्रण, एलिगेशन और सापेक्ष गति की समस्याओं में भी अक्सर लागू किया जाता है।

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