प्रतिदर्श समष्टि और घटनाओं को परिभाषित करें

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है जहाँ $|S| = 6$ है। मान लीजिए घटना $A$ अभाज्य संख्याएँ $\{2, 3, 5\}$ हैं और घटना $B$ सम संख्याएँ $\{2, 4, 6\}$ हैं।

$|S| = 6, A = \{2, 3, 5\}, B = \{2, 4, 6\}$

प्रतिच्छेदन की पहचान करें

दोनों समुच्चयों में सामान्य अवयवों की पहचान करें। संख्या 2 अभाज्य और सम दोनों है, इसलिए $A \cap B = \{2\}$ है।

$A \cap B = \{2\}, \quad |A \cap B| = 1$

योग नियम लागू करें

समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) लागू करें: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$। यहाँ, $|A| = 3$ और $|B| = 3$ है।

$|A \cup B| = 3 + 3 - 1 = 5$

अंतिम प्रायिकता की गणना करें

अनुकूल परिणामों की संख्या को प्रतिदर्श समष्टि के कुल परिणामों से विभाजित करें।

$P(A \cup B) = \frac{5}{6}$