एक पासा फेंका जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दिखाई दे... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsStatistics

एक पासा फेंका जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दिखाई देने वाली संख्या एक अभाज्य संख्या (prime number) या एक सम संख्या (even number) है?

5/6

1/2

2/3

1/3

Correct Answer

📐 MA • Math समुच्चय सिद्धांत सूत्रMathematicsStatistics

5/6

Quick Summary:

अनुकूल परिणामों के समुच्चय की पहचान करें: {1, 2, 3, 4, 5, 6}। अभाज्य संख्याएँ {2, 3, 5} हैं और सम संख्याएँ {2, 4, 6} हैं। इन्हें मिलाने पर {2, 3, 4, 5, 6} प्राप्त होता है, जिसमें 6 में से 5 अवयव हैं।

📐MAMath Solutionसमुच्चय सिद्धांत सूत्र

📋 Given

एक एकल निष्पक्ष छह-तरफा पासा फेंका जाता है जिसका प्रतिदर्श समष्टि (sample space) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है।

🔢 Formula Used

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर 2 को दो बार गिन लेते हैं (अभाज्य और सम दोनों के रूप में) और गलत तरीके से 6/6 प्राप्त कर लेते हैं, यह भूल जाते हैं कि प्रायिकता में, प्रतिच्छेदन (intersection) वाले अवयवों को एक बार घटाना अनिवार्य है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रतिदर्श समष्टि और घटनाओं को परिभाषित करें

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है जहाँ $|S| = 6$ है। मान लीजिए घटना $A$ अभाज्य संख्याएँ $\{2, 3, 5\}$ हैं और घटना $B$ सम संख्याएँ $\{2, 4, 6\}$ हैं।

∣S∣=6,A={2,3,5},B={2,4,6}|S| = 6, A = \{2, 3, 5\}, B = \{2, 4, 6\}∣S∣=6,A={2,3,5},B={2,4,6}

प्रतिच्छेदन की पहचान करें

दोनों समुच्चयों में सामान्य अवयवों की पहचान करें। संख्या 2 अभाज्य और सम दोनों है, इसलिए $A \cap B = \{2\}$ है।

A∩B={2},∣A∩B∣=1A \cap B = \{2\}, \quad |A \cap B| = 1A∩B={2},∣A∩B∣=1

योग नियम लागू करें

समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) लागू करें: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ । यहाँ, $|A| = 3$ और $|B| = 3$ है।

∣A∪B∣=3+3−1=5|A \cup B| = 3 + 3 - 1 = 5∣A∪B∣=3+3−1=5

अंतिम प्रायिकता की गणना करें

अनुकूल परिणामों की संख्या को प्रतिदर्श समष्टि के कुल परिणामों से विभाजित करें।

P(A∪B)=56P(A \cup B) = \frac{5}{6}P(A∪B)=65​

✅

A सही है क्योंकि अभाज्य या सम संख्याओं का समुच्चय {2, 3, 4, 5, 6} है, जिसके परिणामस्वरूप 6 कुल संभावनाओं में से 5 अनुकूल परिणाम प्राप्त होते हैं।

Core Concepts Used

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प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Inclusion-Exclusion Principle) अभाज्य संख्या की परिभाषा

💡 EXAM TIP

समुच्चयों के संघ (union) की यह अवधारणा क्रमचय और संचय (Permutation & Combination) के साथ-साथ वेन आरेख-आधारित डेटा व्याख्या प्रश्नों में भी मौलिक है।

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