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MathematicsTrigonometry

एक पतंग आकाश में उड़ रही है। एक व्यक्ति 40 मीटर लंबी कसी हुई डोरी से पतंग पकड़े हुए है। यदि डोरी द्वारा क्षैतिज के साथ बनाया गया कोण 30 डिग्री है, तो पतंग की ऊँचाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math त्रिकोणमितीय अनुपातMathematicsTrigonometry

Quick Summary:

एक 30-60-90 त्रिभुज में, भुजाएँ 1: $\sqrt{3}$ : 2 के अनुपात में होती हैं। चूँकि कर्ण (2 इकाई) 40 मीटर है, तो 30 डिग्री के सामने वाली भुजा (1 इकाई) 40 / 2 = 20 मीटर होनी चाहिए।

📐MAMath Solutionत्रिकोणमितीय अनुपात

📋 Given

डोरी की लंबाई (कर्ण) l = 40 मीटर, उन्नयन कोण (theta) = 30 डिग्री।

🔢 Formula Used

sin⁡(θ)=HeightHypotenuse\sin(\theta) = \frac{\text{Height}}{\text{Hypotenuse}}sin(θ)=HypotenuseHeight​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर ज्या अनुपात (लंब/कर्ण) को कोज्या अनुपात (आधार/कर्ण) के साथ भ्रमित कर देते हैं या गलत तरीके से डोरी को कर्ण के बजाय ऊँचाई मान लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

त्रिभुज के घटकों की पहचान करें

स्थिति को एक समकोण त्रिभुज के रूप में प्रदर्शित करें जहाँ डोरी कर्ण है, पतंग की ऊँचाई सम्मुख भुजा है, और कोण 30 डिग्री है।

Hypotenuse=40,θ=30°\text{Hypotenuse} = 40, \theta = 30°Hypotenuse=40,θ=30°

ज्या (Sine) अनुपात लागू करें

उन्नयन कोण के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें: $\sin(30°) = \frac{\text{Height}}{\text{Hypotenuse}}$ ।

sin⁡(30°)=h40\sin(30°) = \frac{h}{40}sin(30°)=40h​

परिणाम की गणना करें

समीकरण में $\sin(30°) = 0.5$ का मान रखें और h के लिए हल करें।

h=40×0.5=20 mh = 40 \times 0.5 = 20 \text{ m}h=40×0.5=20 m

✅

A सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय अनुपात $\sin(30°) = h/40$ के आधार पर की गई गणना 20 मीटर की ऊँचाई प्रदान करती है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमिति समकोण त्रिभुज उन्नयन कोण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा ऊँचाई और दूरी की समस्याओं के लिए आधारभूत है; 30-60-90 त्रिभुजों के लिए 1: $\sqrt{3}$ : 2 अनुपात में महारत हासिल करना प्रतियोगी परीक्षाओं में काफी समय बचाएगा।

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