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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक पतंग आकाश में उड़ रही है। एक व्यक्ति 40 मीटर लंबी कसी हुई डोरी से पतंग पकड़े हुए है। यदि डोरी द्वारा क्षैतिज के साथ बनाया गया कोण 30 डिग्री है, तो पतंग की ऊँचाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।
20
30
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10
30
एक 30-60-90 त्रिभुज में, भुजाएँ 1: 3: 2 के अनुपात में होती हैं। चूँकि कर्ण (2 इकाई) 40 मीटर है, तो 30 डिग्री के सामने वाली भुजा (1 इकाई) 40 / 2 = 20 मीटर होनी चाहिए।
डोरी की लंबाई (कर्ण) l = 40 मीटर, उन्नयन कोण (theta) = 30 डिग्री।
sin(θ)=HypotenuseHeight
एक 30-60-90 त्रिभुज में, भुजाएँ 1: 3: 2 के अनुपात में होती हैं। चूँकि कर्ण (2 इकाई) 40 मीटर है, तो 30 डिग्री के सामने वाली भुजा (1 इकाई) 40 / 2 = 20 मीटर होनी चाहिए।
छात्र अक्सर ज्या अनुपात (लंब/कर्ण) को कोज्या अनुपात (आधार/कर्ण) के साथ भ्रमित कर देते हैं या गलत तरीके से डोरी को कर्ण के बजाय ऊँचाई मान लेते हैं।
त्रिभुज के घटकों की पहचान करें
स्थिति को एक समकोण त्रिभुज के रूप में प्रदर्शित करें जहाँ डोरी कर्ण है, पतंग की ऊँचाई सम्मुख भुजा है, और कोण 30 डिग्री है।
Hypotenuse=40,θ=30°
ज्या (Sine) अनुपात लागू करें
उन्नयन कोण के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें: sin(30°)=HypotenuseHeight।
sin(30°)=40h
परिणाम की गणना करें
समीकरण में sin(30°)=0.5 का मान रखें और h के लिए हल करें।
h=40×0.5=20 m
A सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय अनुपात sin(30°)=h/40 के आधार पर की गई गणना 20 मीटर की ऊँचाई प्रदान करती है।
यह अवधारणा ऊँचाई और दूरी की समस्याओं के लिए आधारभूत है; 30-60-90 त्रिभुजों के लिए 1: 3: 2 अनुपात में महारत हासिल करना प्रतियोगी परीक्षाओं में काफी समय बचाएगा।
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