यदि $\frac{18 \cos \theta + 5 \sin \theta}{5 \cos \theta + 4 \... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

Back to Practice Questions

MathematicsTrigonometry

Prev Next

यदि $\frac{18 \cos \theta + 5 \sin \theta}{5 \cos \theta + 4 \sin \theta} = 2$ है, तो $\cot \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{1}{7}$

Correct Answer

📐 MA • Math रैखिक समीकरण वज्र-गुणन (Cross-Multiplication)MathematicsTrigonometry

$\frac{3}{8}$

Quick Summary:

तत्काल वज्र-गुणन (क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन) का उपयोग करें: अंश को हर के 2 गुने के बराबर रखें, फिर सभी cos पदों को एक तरफ और sin पदों को दूसरी तरफ समूहित करें ताकि sin/cos या cos/sin का अनुपात प्राप्त हो सके।

📐MAMath Solutionरैखिक समीकरण वज्र-गुणन (Cross-Multiplication)

📋 Given

त्रिकोणमितीय अनुपातों से जुड़ा एक समीकरण: (18 cos theta + 5 sin theta) / (5 cos theta + 4 sin theta) = 2.

🔢 Formula Used

acos⁡θ+bsin⁡θccos⁡θ+dsin⁡θ=k\frac{a \cos \theta + b \sin \theta}{c \cos \theta + d \sin \theta} = kccosθ+dsinθacosθ+bsinθ​=k

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर पदों के स्थानांतरण के दौरान चिह्न (sign) की गलतियाँ करते हैं या अनुपात को गलत तरीके से उल्टा कर देते हैं (cot theta के बजाय tan theta निकाल लेते हैं)।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण का वज्र-गुणन करें

भिन्न को हटाने के लिए हर को दाहिने हाथ के स्थिरांक 2 से गुणा करें।

18cos⁡θ+5sin⁡θ=2(5cos⁡θ+4sin⁡θ)18 \cos \theta + 5 \sin \theta = 2(5 \cos \theta + 4 \sin \theta)18cosθ+5sinθ=2(5cosθ+4sinθ)

पदों का विस्तार और समूहीकरण करें

कोष्ठक में 2 का वितरण करें और सभी $\cos \theta$ पदों को एक तरफ और $\sin \theta$ पदों को दूसरी तरफ एकत्रित करें।

18cos⁡θ+5sin⁡θ=10cos⁡θ+8sin⁡θ18 \cos \theta + 5 \sin \theta = 10 \cos \theta + 8 \sin \theta18cosθ+5sinθ=10cosθ+8sinθ

समीकरण को सरल करें

त्रिकोणमितीय फलनों को अलग करने के लिए दोनों पक्षों से $10 \cos \theta$ और $5 \sin \theta$ घटाएँ।

18cos⁡θ−10cos⁡θ=8sin⁡θ−5sin⁡θ  ⟹  8cos⁡θ=3sin⁡θ18 \cos \theta - 10 \cos \theta = 8 \sin \theta - 5 \sin \theta \implies 8 \cos \theta = 3 \sin \theta18cosθ−10cosθ=8sinθ−5sinθ⟹8cosθ=3sinθ

cot theta ज्ञात करें

$\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ का मान प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को $\sin \theta$ और 8 से विभाजित करें।

cos⁡θsin⁡θ=38  ⟹  cot⁡θ=38\frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{3}{8} \implies \cot \theta = \frac{3}{8}sinθcosθ​=83​⟹cotθ=83​

✅

C सही है क्योंकि अंतिम सरलीकरण से \cot $\theta =$$\frac{3}{8}$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ रैखिक बीजगणितीय हेरफेर ज्या (sine) और कोज्या (cosine) का अनुपात

💡 EXAM TIP

चर को अलग करने की यह विधि युगपत समीकरणों को हल करने के समान है; हमेशा जाँचें कि आवश्यक अनुपात sin/cos (tan) है या cos/sin (cot), ताकि व्युत्क्रमण (inversion) की गलतियों से बचा जा सके।

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)