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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि किसी मीनार की ऊँचाई उसकी परछाई की 3 गुनी है, तो मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण किसके बराबर है:
30°
45°
60°
90°
60°
एक 30-60-90 त्रिभुज में, 60° के सम्मुख भुजा हमेशा 30° के सम्मुख भुजा की 3गुनी होती है। चूंकि ऊँचाई परछाई की 3गुनी है, इसलिए उन्नयन कोण स्वतः ही 60° होगा।
मीनार की ऊँचाई (h) = 3∗परछाई की लंबाई (s)। मान लीजिए s = x, तो h = x3है।
tan(θ)=आधारलंब=sh
एक 30-60-90 त्रिभुज में, 60° के सम्मुख भुजा हमेशा 30° के सम्मुख भुजा की 3गुनी होती है। चूंकि ऊँचाई परछाई की 3गुनी है, इसलिए उन्नयन कोण स्वतः ही 60° होगा।
छात्र अक्सर अनुपात को उलट देते हैं और tan(θ)=1/3की गणना कर लेते हैं, जिससे 60° के बजाय 30° उत्तर आता है।
चर परिभाषित करें
मान लीजिए परछाई की लंबाई x है और मीनार की ऊँचाई h है। दिया गया है h=x3।
h=x3
त्रिकोणमितीय अनुपात लागू करें
मीनार और उसकी परछाई से बने समकोण त्रिभुज में, उन्नयन कोण θ स्पर्शज्या (tangent) अनुपात को संतुष्ट करता है।
tan(θ)=xh
प्रतिस्थापित करें और हल करें
समीकरण में h=x3 प्रतिस्थापित करने पर, हमें tan(θ)=xx3=3 प्राप्त होता है।
tan(θ)=3
कोण ज्ञात करें
चूंकि tan(60°)=3 है, इसलिए θ का मान 60° है।
θ=60°
C सही है क्योंकि ऊँचाई और परछाई का अनुपात 3होने पर tan(θ)=3प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि θ=60° है।
यह अवधारणा निर्देशांक ज्यामिति और नेविगेशन समस्याओं में 'ऊँचाई और दूरी' के लिए आधार है, जहाँ समान अनुपात ढलान को परिभाषित करते हैं।
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