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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक मीनार जमीन पर लंबवत खड़ी है। जमीन पर मीनार के आधार से 30 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु से, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई (मीटर में) क्या है?
303
153
203
103
103
एक 30°-60°-90° त्रिभुज में, भुजाएँ 1:3:2 के अनुपात में होती हैं। चूँकि दूरी 60° के विपरीत वाली भुजा है, इसलिए हमारे पास h3=30 है, अतः h=330=103।
मीनार के आधार से दूरी d = 30 मीटर, उन्नयन कोण θ = 30°
tan(θ)=दूरीऊँचाई
एक 30°-60°-90° त्रिभुज में, भुजाएँ 1:3:2 के अनुपात में होती हैं। चूँकि दूरी 60° के विपरीत वाली भुजा है, इसलिए हमारे पास h3=30 है, अतः h=330=103।
छात्र अक्सर tan(30°)=31 को cot(30°)=3 के साथ भ्रमित कर देते हैं, जिससे 103 के बजाय 303 की गलत ऊँचाई प्राप्त होती है।
त्रिकोणमितीय अनुपात स्थापित करें
मीनार की ऊँचाई h और आधार से दूरी d, उन्नयन कोण के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। स्पर्शज्या (tangent) फलन का उपयोग करने पर:
tan(30°)=30h
tan(30°) का मान प्रतिस्थापित करें
यह जानते हुए कि tan(30°)=31, हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
31=30h
h के लिए हल करें
दोनों पक्षों को 30 से गुणा करने पर h=330 प्राप्त होता है। हर का परिमेयकरण (Rationalizing) करने पर:
h=3×330×3=3303=103
D सही है क्योंकि मीनार की परिकलित ऊँचाई 103 मीटर है।
यह ऊँचाई और दूरी का एक मूलभूत अनुप्रयोग है; गणना का समय बचाने के लिए विशेष त्रिभुजों (30°,45°,60°) के लिए भुजाओं के अनुपात को हमेशा याद रखें।
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