एक मीनार जमीन पर लंबवत खड़ी है। जमीन पर मीनार के आधार से 30 मीट... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTrigonometry

एक मीनार जमीन पर लंबवत खड़ी है। जमीन पर मीनार के आधार से 30 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु से, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई (मीटर में) क्या है?

$30\sqrt{3}$

$15\sqrt{3}$

$20\sqrt{3}$

$10\sqrt{3}$

Correct Answer

📐 MA • Math त्रिकोणमितीय अनुपातMathematicsTrigonometry

$10\sqrt{3}$

Quick Summary:

एक 30°-60°-90° त्रिभुज में, भुजाएँ $1: \sqrt{3}: 2$ के अनुपात में होती हैं। चूँकि दूरी 60° के विपरीत वाली भुजा है, इसलिए हमारे पास $h \sqrt{3} = 30$ है, अतः $h = \frac{30}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}$ ।

📐MAMath Solutionत्रिकोणमितीय अनुपात

📋 Given

मीनार के आधार से दूरी d = 30 मीटर, उन्नयन कोण θ = 30°

🔢 Formula Used

tan⁡(θ)=ऊँचाईदूरी\tan(\theta) = \frac{\text{ऊँचाई}}{\text{दूरी}}tan(θ)=दूरीऊँचाई​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\cot(30°) = \sqrt{3}$ के साथ भ्रमित कर देते हैं, जिससे $10\sqrt{3}$ के बजाय $30\sqrt{3}$ की गलत ऊँचाई प्राप्त होती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

त्रिकोणमितीय अनुपात स्थापित करें

मीनार की ऊँचाई $h$ और आधार से दूरी $d$ , उन्नयन कोण के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। स्पर्शज्या (tangent) फलन का उपयोग करने पर:

tan⁡(30°)=h30\tan(30°) = \frac{h}{30}tan(30°)=30h​

tan(30°) का मान प्रतिस्थापित करें

यह जानते हुए कि $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:

13=h30\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{30}3​1​=30h​

h के लिए हल करें

दोनों पक्षों को 30 से गुणा करने पर $h = \frac{30}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है। हर का परिमेयकरण (Rationalizing) करने पर:

h=30×33×3=3033=103h = \frac{30 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3}h=3​×3​30×3​​=3303​​=103​

✅

D सही है क्योंकि मीनार की परिकलित ऊँचाई $10\sqrt{3}$ मीटर है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमिति समकोण त्रिभुज परिमेयकरण

💡 EXAM TIP

यह ऊँचाई और दूरी का एक मूलभूत अनुप्रयोग है; गणना का समय बचाने के लिए विशेष त्रिभुजों ( $30°, 45°, 60°$ ) के लिए भुजाओं के अनुपात को हमेशा याद रखें।

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