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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। 1−tanAcosA+sinA−cosAsin2A+2sinA−cosA
3sinA
sinA
3cosA
cosA
3sinA
A=90°रखने परtanAके कारण मान अपरिभाषित हो जाता है,इसलिएA=45°चुनें। व्यंजक का मान:(1/sqrt(2)/0) - (0.5 / 0)... रुकिए, A = 0°की जाँच करें: 1/1 + 0/(-1) + 0 - 1 = 1 - 1 = 0। चूँकि sin(0)=0है, इसलिए परिणाम 3sinAमेल खाता है।
त्रिकोणमितीय पदों वाला एक व्यंजक: (cos A / (1 - tan A)) + (sin² A / (sin A - cos A)) + 2 sin A - cos A
tanA=cosAsinA, sin2A−cos2A=(sinA−cosA)(sinA+cosA)
A=90°रखने परtanAके कारण मान अपरिभाषित हो जाता है,इसलिएA=45°चुनें। व्यंजक का मान:(1/sqrt(2)/0) - (0.5 / 0)... रुकिए, A = 0°की जाँच करें: 1/1 + 0/(-1) + 0 - 1 = 1 - 1 = 0। चूँकि sin(0)=0है, इसलिए परिणाम 3sinAमेल खाता है।
छात्र अक्सर दूसरे पद में हर को (\sin A -$$\cos A)से (\cos A -$$\sin A)में बदलते समय चिह्न (sign) की गलती कर देते हैं।
पहले पद को सरल करें
पहले पद में \tan A =$$\frac{\sin A}{\cos A} रखें: 1−cosAsinAcosA=cosA−sinAcos2A
cosA−sinAcos2A
दूसरे पद के साथ जोड़ें
हर को समान बनाकर व्यंजक को पुनः लिखें: cosA−sinAcos2A−cosA−sinAsin2A=cosA−sinAcos2A−sin2A
cosA−sinA(cosA−sinA)(cosA+sinA)=cosA+sinA
पूर्ण व्यंजक को सरल करें
अब मूल व्यंजक के शेष भागों को जोड़ें: (\cos A +$$\sin A) + 2$$\sin A -$$\cos A। समान पदों को जोड़ने पर: \cos A -$$\cos A +$$\sin A + 2$$\sin A = 3$$\sin A
3sinA
A सही है क्योंकि पूरा व्यंजक बीजगणितीय रूप से सरल होकर 3 sin A पद में बदल जाता है।
त्रिकोणमितीय सरलीकरण अक्सर पदों को जोड़ने से पहले सभी फलन को साइन (sine) और कोसाइन (cosine) में बदलने पर निर्भर करता है।
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