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MathematicsTrigonometry

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दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। $\frac{\cos A}{1 - \tan A} + \frac{\sin^2 A}{\sin A - \cos A} + 2\sin A - \cos A$

$3\sin A$

$\sin A$

$3\cos A$

$\cos A$

Correct Answer

📐 MA • Math बीजगणितीय सरलीकरणMathematicsTrigonometry

$3\sin A$

Quick Summary:

$A = 90°\text{रखने पर} \tan A \text{के कारण मान अपरिभाषित हो जाता है}, \text{इसलिए} A = 45°\text{चुनें। व्यंजक का मान}: (1/sqrt(2) / 0)$ - (0.5 / 0)... रुकिए, A = 0°की जाँच करें: 1/1 + 0/(-1) + 0 - 1 = 1 - 1 = 0। चूँकि $\sin(0) = 0$ है, इसलिए परिणाम 3 $\sin A$ मेल खाता है।

📐MAMath Solutionबीजगणितीय सरलीकरण

📋 Given

त्रिकोणमितीय पदों वाला एक व्यंजक: (cos A / (1 - tan A)) + (sin² A / (sin A - cos A)) + 2 sin A - cos A

🔢 Formula Used

tan⁡A=sin⁡Acos⁡A\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}tanA=cosAsinA​, sin⁡2A−cos⁡2A=(sin⁡A−cos⁡A)(sin⁡A+cos⁡A)\sin^2 A - \cos^2 A = (\sin A - \cos A)(\sin A + \cos A)sin2A−cos2A=(sinA−cosA)(sinA+cosA)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर दूसरे पद में हर को ( $\sin A -$$\cos A)$ से ( $\cos A -$$\sin A)$ में बदलते समय चिह्न (sign) की गलती कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पहले पद को सरल करें

पहले पद में $\tan A =$$\frac{\sin A}{\cos A}$ रखें: $\frac{\cos A}{1 - \frac{\sin A}{\cos A}} = \frac{\cos^2 A}{\cos A - \sin A}$

cos⁡2Acos⁡A−sin⁡A\frac{\cos^2 A}{\cos A - \sin A}cosA−sinAcos2A​

दूसरे पद के साथ जोड़ें

हर को समान बनाकर व्यंजक को पुनः लिखें: $\frac{\cos^2 A}{\cos A - \sin A} - \frac{\sin^2 A}{\cos A - \sin A} = \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\cos A - \sin A}$

(cos⁡A−sin⁡A)(cos⁡A+sin⁡A)cos⁡A−sin⁡A=cos⁡A+sin⁡A\frac{(\cos A - \sin A)(\cos A + \sin A)}{\cos A - \sin A} = \cos A + \sin AcosA−sinA(cosA−sinA)(cosA+sinA)​=cosA+sinA

पूर्ण व्यंजक को सरल करें

अब मूल व्यंजक के शेष भागों को जोड़ें: ( $\cos A +$$\sin A) + 2$$\sin A -$$\cos A$ । समान पदों को जोड़ने पर: $\cos A -$$\cos A +$$\sin A + 2$$\sin A = 3$$\sin A$

3sin⁡A3\sin A3sinA

✅

A सही है क्योंकि पूरा व्यंजक बीजगणितीय रूप से सरल होकर 3 sin A पद में बदल जाता है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिका बीजगणितीय सरलीकरण भिन्न घटाव

💡 EXAM TIP

त्रिकोणमितीय सरलीकरण अक्सर पदों को जोड़ने से पहले सभी फलन को साइन (sine) और कोसाइन (cosine) में बदलने पर निर्भर करता है।

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