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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि सूर्य का उन्नयन कोण 30° से 45° तक बदलता है, तो एक खंभे की छाया की लंबाई 80 मीटर कम हो जाती है। खंभे की ऊंचाई है:
40(√3 + 1) मीटर
30(√3 + 1) मीटर
10(√6 + 1) मीटर
20(√3 + 1) मीटर
40(√3 + 1) मीटर
सूत्र h=cot(θ1)−cot(θ2)d का उपयोग करें। 30° और 45° के लिए, यह h=3−1d=2d(3+1) में सरल हो जाता है। d=80 प्रतिस्थापित करने पर, हमें 40(3+1) प्राप्त होता है।
उन्नयन कोण 30 डिग्री से 45 डिग्री तक बदलता है, छाया की लंबाई में कमी d = 80 मीटर।
h=cot(θ1)−cot(θ2)d
सूत्र h=cot(θ1)−cot(θ2)d का उपयोग करें। 30° और 45° के लिए, यह h=3−1d=2d(3+1) में सरल हो जाता है। d=80 प्रतिस्थापित करने पर, हमें 40(3+1) प्राप्त होता है।
cot(30°) और cot(45°) के क्रम को भ्रमित करना, जिससे ऋणात्मक ऊंचाई या गलत चिह्न प्राप्त होता है।
ज्यामिति को परिभाषित करें
मान लीजिए कि खंभे की ऊंचाई h है और 45° पर छाया की लंबाई x है। 30° पर छाया की लंबाई x+80 है।
h=xtan(45°)=(x+80)tan(30°)
x के लिए हल करें
चूंकि tan(45°)=1 और tan(30°)=31, हमारे पास h=x और h=3x+80 है।
h3=h+80
ऊंचाई h की गणना करें
समीकरण h(3−1)=80 को पुनर्व्यवस्थित करने पर h=3−180 प्राप्त होता है। (3+1) से गुणा करके हर का परिमेयकरण करें।
h=3−180(3+1)=40(3+1)
A सही है क्योंकि खंभे की गणना की गई ऊंचाई 40(3+1) मीटर है।
यह समस्या त्रिकोणमिति में 'छाया' सिद्धांत का एक मानक अनुप्रयोग है, जिसका उपयोग अक्सर नेविगेशन और सर्वेक्षण गणनाओं में किया जाता है।
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