यदि सूर्य का उन्नयन कोण 30° से 45° तक बदलता है, तो एक खंभे की छाया की लंबाई 80 मीटर कम हो जाती है। खंभे की ऊंच

Question

यदि सूर्य का उन्नयन कोण 30° से 45° तक बदलता है, तो एक खंभे की छाया की लंबाई 80 मीटर कम हो जाती है। खंभे की ऊंचाई है:

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The correct answer is A: 40(√3 + 1) मीटर. सूत्र $h = \frac{d}{\cot(	heta_1) - \cot(	heta_2)}$ का उपयोग करें। $30^\circ$ और $45^\circ$ के लिए, यह $h = \frac{d}{\sqrt{3} - 1} = \frac{d(\sqrt{3} + 1)}{2}$ में सरल हो जाता है। $d = 80$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $40(\sqrt{3} + 1)$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सूत्र $h = \frac{d}{\cot(	heta_1) - \cot(	heta_2)}$ का उपयोग करें। $30^\circ$ और $45^\circ$ के लिए, यह $h = \frac{d}{\sqrt{3} - 1} = \frac{d(\sqrt{3} + 1)}{2}$ में सरल हो जाता है। $d = 80$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $40(\sqrt{3} + 1)$ प्राप्त होता है।

Formula Used: $$h = \frac{d}{\cot(	heta_1) - \cot(	heta_2)}$$

Given: उन्नयन कोण 30 डिग्री से 45 डिग्री तक बदलता है, छाया की लंबाई में कमी d = 80 मीटर।

Steps: ज्यामिति को परिभाषित करें: मान लीजिए कि खंभे की ऊंचाई $h$ है और $45^\circ$ पर छाया की लंबाई $x$ है। $30^\circ$ पर छाया की लंबाई $x + 80$ है।. x के लिए हल करें: चूंकि $	an(45^\circ) = 1$ और $	an(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, हमारे पास $h = x$ और $h = \frac{x+80}{\sqrt{3}}$ है।. ऊंचाई h की गणना करें: समीकरण $h(\sqrt{3} - 1) = 80$ को पुनर्व्यवस्थित करने पर $h = \frac{80}{\sqrt{3} - 1}$ प्राप्त होता है। $(\sqrt{3} + 1)$ से गुणा करके हर का परिमेयकरण करें।

Answer: A सही है क्योंकि खंभे की गणना की गई ऊंचाई $40(\sqrt{3} + 1)$ मीटर है।

Exam Tip: यह समस्या त्रिकोणमिति में 'छाया' सिद्धांत का एक मानक अनुप्रयोग है, जिसका उपयोग अक्सर नेविगेशन और सर्वेक्षण गणनाओं में किया जाता है।

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Option B: 30(√3 + 1) मीटर

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Option C: 10(√6 + 1) मीटर

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Option D: 20(√3 + 1) मीटर

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