MathematicsPercentage

एक व्यक्ति अपनी आय का 30% किराया और 20% भोजन पर खर्च करता है। शेष राशि में से, वह 50% विविध वस्तुओं पर खर्च करता है। यदि उसके पास 3,500 शेष बचते हैं, तो उसकी मासिक आय क्या है?

10,000

12,000

14,000

16,000

Correct Answer

📐 MA • Math शेष राशि विधिMathematicsPercentage

14,000

Quick Summary:

गुणक विधि का उपयोग करें: $3500 \times \frac{100}{100-30-20} \times \frac{100}{100-50}$ । गणना करें $3500 \times 2 \times 2 = 14000$ ।

📐MAMath Solutionशेष राशि विधि

📋 Given

किराया व्यय = 30%, भोजन व्यय = 20%, शेष पर विविध व्यय = 50%, अंतिम बचत = 3,500।

🔢 Formula Used

X=बचत∏(1−ri100)X = \frac{\text{बचत}}{\prod (1 - \frac{r_i}{100})}X=∏(1−100ri​​)बचत​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

गुणक विधि का उपयोग करें: $3500 \times \frac{100}{100-30-20} \times \frac{100}{100-50}$ । गणना करें $3500 \times 2 \times 2 = 14000$ ।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 30% + 20% + 50% = 100% जोड़ देते हैं और यह मान लेते हैं कि उसके पास 0% शेष बचा है, यह भूल जाते हैं कि 50% विविध व्यय केवल शेष राशि पर लागू होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

विविध खर्चों से पहले कुल खर्च प्रतिशत की गणना करें

व्यक्ति 30% किराए पर और 20% भोजन पर खर्च करता है, जो कुल मिलाकर 50% है। शेष आय $100\% - 50\% = 50\%$ है।

100\% - (30\% + 20\%) = 50\%$$\text{ कुल आय का, विविध खर्चों से पहले शेष रहता है।}

विविध खर्चों का हिसाब करें

वह शेष 50% का 50% विविध वस्तुओं पर खर्च करता है। इस प्रकार, उसके पास शेष 50% आय का 50% बचता है।

50\% \text{ of } 50\% = 0.5 \times 0.5 = 0.25 = 25\%$$\text{ कुल आय का।}

कुल आय के लिए हल करें

यह देखते हुए कि कुल आय का 25% 3,500 है, हम कुल आय $X$ के लिए हल करते हैं।

0.25×X=3500  ⟹  X=35000.25=140000.25 \times X = 3500 \implies X = \frac{3500}{0.25} = 140000.25×X=3500⟹X=0.253500​=14000

✅

C सही है क्योंकि 14,000 का 25% निकालने पर शेष बचत 3,500 प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

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क्रमिक प्रतिशत कमी आय और व्यय संतुलन बीजगणितीय मॉडलिंग

💡 EXAM TIP

'शेष राशि' की यह अवधारणा अक्सर मिश्रण और एलीगेशन (Mixture and Alligation) समस्याओं में लागू होती है जहाँ सामग्री को क्रमिक चरणों में हटाया जाता है।

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