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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक व्यक्ति 6 किमी पूर्व की ओर चलता है, दायें मुड़ता है और 8 किमी चलता है। उसके प्रारंभिक बिंदु से सबसे कम दूरी क्या है?
10 किमी
12 किमी
14 किमी
7 किमी
10 किमी
समकोण त्रिभुजों के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू करें: सबसे कम दूरी = (आधार2+लम्ब2)।
समकोण त्रिभुजों के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू करें: सबसे कम दूरी = (आधार2+लम्ब2)।
गति की कल्पना करें
व्यक्ति 6 किमी पूर्व (क्षैतिज आधार) चलता है और 8 किमी दक्षिण (लंबवत ऊंचाई) चलने के लिए दायें मुड़ता है। यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु कर्ण (hypotenuse) का निर्माण करते हैं।
पाइथागोरस प्रमेय लागू करें
मान लीजिए क्षैतिज दूरी a=6 और लंबवत दूरी b=8 है। सबसे कम दूरी (कर्ण c) की गणना इस प्रकार की जाती है: c = a2+b2=62+82=36+64=100।
परिणाम की गणना करें
100 का वर्गमूल 10 है। अतः, प्रारंभिक बिंदु से सबसे कम दूरी 10 किमी है।
B: 12 किमी गलत है क्योंकि यह ज्यामितीय वर्गमूल गणना को संतुष्ट नहीं करता है। C: 14 किमी दूरियों का योग (6+8) है जो कुल तय की गई दूरी को दर्शाता है, न कि सबसे कम दूरी को। D: 7 किमी पाइथागोरस त्रिक 6-8-10 के आधार पर संख्यात्मक रूप से गलत है।
A सही है क्योंकि सबसे छोटा रास्ता 6 और 8 भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज बनाता है, जिसके परिणामस्वरूप 10 किमी का कर्ण प्राप्त होता है।
दूरी संबंधी समस्याओं को बिना औपचारिक गणना के तुरंत हल करने के लिए हमेशा सामान्य पाइथागोरस त्रिक जैसे 3-4-5, 6-8-10 और 5-12-13 को याद रखें।