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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक संख्या 12 से विभाज्य है यदि:
यह 2 और 6 से विभाज्य है
यह 3 और 4 से विभाज्य है
यह 2 और 4 से विभाज्य है
यह 6 और 8 से विभाज्य है
यह 3 और 4 से विभाज्य है
इस गुण का उपयोग करें कि यदि n=a×b और a,b सह-अभाज्य हैं (अर्थात, उनका HCF 1 है), तो n से विभाज्यता के लिए a और b दोनों से एक साथ विभाज्यता आवश्यक है।
एक संख्या की 12 से विभाज्यता की जांच करनी है।
n=lcm(a,b)⟹if gcd(a,b)=1, then n∣N⟺a∣N and b∣N
इस गुण का उपयोग करें कि यदि n=a×b और a,b सह-अभाज्य हैं (अर्थात, उनका HCF 1 है), तो n से विभाज्यता के लिए a और b दोनों से एक साथ विभाज्यता आवश्यक है।
विद्यार्थी अक्सर 2 और 6 से विभाज्यता चुन लेते हैं, यह भूल जाते हैं कि 2 और 6 सह-अभाज्य नहीं हैं; उदाहरण के लिए, 18, 2 और 6 से विभाज्य है, लेकिन 18, 12 से विभाज्य नहीं है।
भाजक का गुणनखंड करें
12 से विभाज्यता की जांच करने के लिए, 12 को दो ऐसी संख्याओं में विभाजित करें जिनका महत्तम समापवर्तक (GCD) 1 हो।
12=3×4, where gcd(3,4)=1
विभाज्यता नियम लागू करें
यदि कोई संख्या दो सह-अभाज्य कारकों से विभाज्य है, तो वह उनके गुणनफल से भी विभाज्य होनी चाहिए।
N is divisible by 12⟺N is divisible by 3 and 4
अन्य विकल्पों की पुष्टि करें
विकल्प A (2 और 6) गलत है क्योंकि gcd(2,6)=2=1 है। विकल्प C (2 और 4) गलत है क्योंकि gcd(2,4)=2=1 है। विकल्प D (6 और 8) गलत है क्योंकि gcd(6,8)=2=1 है।
12=lcm(3,4)
B सही है क्योंकि एक संख्या 12 से तभी विभाज्य होती है जब वह अपने सह-अभाज्य कारकों 3 और 4 से विभाज्य हो।
यह नियम सभी भाज्य संख्याओं पर लागू होता है; भाजक को हमेशा सह-अभाज्य कारकों में विभाजित करें (उदाहरण के लिए, 72 से विभाज्यता के लिए, 8 और 9 की जांच करें)।
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