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समुच्चय A में 5 अवयव हैं और समुच्चय B में 3 अवयव हैं। A और B के प्रतिच्छेदन (intersection) में 2 अवयव हैं। A संघ (union) B में कितने अवयव हैं?
8
7
6
5
6
दो समुच्चयों के संघ (union) में तत्वों की संख्या की गणना समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करके की जाती है, जो यह बताता है कि समुच्चय A और समुच्चय B के संघ का आकार A और B के आकारों के योग में से उनके सर्वनिष्ठ (intersection) के आकार को घटाने के बराबर होता है। यह देखते हुए कि समुच्चय A में 5 तत्व हैं, समुच्चय B में 3 तत्व हैं, और उनके सर्वनिष्ठ में 2 तत्व हैं, तो संघ में 5 प्लस 3 माइनस 2, जो कि 6 तत्वों के बराबर है।
दो समुच्चयों के संघ (union) में तत्वों की संख्या की गणना समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करके की जाती है, जो यह बताता है कि समुच्चय A और समुच्चय B के संघ का आकार A और B के आकारों के योग में से उनके सर्वनिष्ठ (intersection) के आकार को घटाने के बराबर होता है। यह देखते हुए कि समुच्चय A में 5 तत्व हैं, समुच्चय B में 3 तत्व हैं, और उनके सर्वनिष्ठ में 2 तत्व हैं, तो संघ में 5 प्लस 3 माइनस 2, जो कि 6 तत्वों के बराबर है।
समुच्चय सिद्धांत (Set theory) के मूल सिद्धांत भारतीय प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे RRB, SSC और बैंकिंग परीक्षाओं में मात्रात्मक योग्यता (quantitative aptitude) का एक अनिवार्य हिस्सा हैं, जो बुनियादी गणितीय सिद्धांतों में निहित हैं।
दो परिमित समुच्चयों के संघ का सूत्र n(A union B) बराबर n(A) प्लस n(B) माइनस n(A intersection B) है।
सर्वनिष्ठ (intersection) समुच्चय A और समुच्चय B के बीच साझा किए गए सामान्य तत्वों का प्रतिनिधित्व करता है।
समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत दोनों समुच्चयों में मौजूद तत्वों की दोहरी गिनती को रोकता है।
असंयुक्त समुच्चयों (disjoint sets) के लिए जहाँ सर्वनिष्ठ शून्य है, संघ में तत्वों की संख्या केवल दोनों समुच्चयों के तत्वों का योग होती है।
विकल्प A गलत है क्योंकि यह सर्वनिष्ठ को घटाए बिना दोनों समुच्चयों के तत्वों को केवल जोड़ने की त्रुटि का प्रतिनिधित्व करता है।
विकल्प B और विकल्प D समुच्चय सूत्रों के अनुचित अनुप्रयोग से प्राप्त गलत गणनाएं हैं।
C सही है — समुच्चय A और समुच्चय B के संघ में तत्वों की संख्या 6 है, जिसकी गणना 5 प्लस 3 माइनस 2 के रूप में की जाती है।
समुच्चय सिद्धांत के मूल सिद्धांतों में महारत हासिल करना वेन आरेख समस्याओं, प्रायिकता वितरण और रेलवे तथा बैंकिंग परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाने वाले तार्किक तर्क प्रश्नों को हल करने में सीधे मदद करता है।