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100 विद्यार्थियों के एक समूह में, 60 को गणित पसंद है, 40 को भौतिकी पसंद है, और 20 को दोनों पसंद हैं। कितने विद्यार्थियों को दोनों में से कोई भी विषय पसंद नहीं है?
10
20
30
40
20
उन छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए जो किसी भी विषय को पसंद नहीं करते हैं, हम समावेश-अपवर्जन (inclusion-exclusion) के सिद्धांत को लागू करते हैं। कम से कम एक विषय को पसंद करने वाले छात्रों की कुल संख्या 60 जमा 40 घटा 20 है, जो कि 80 के बराबर है। इसे 100 छात्रों के कुल समूह से घटाने पर 20 छात्र मिलते हैं जो किसी भी विषय को पसंद नहीं करते हैं।
उन छात्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए जो किसी भी विषय को पसंद नहीं करते हैं, हम समावेश-अपवर्जन (inclusion-exclusion) के सिद्धांत को लागू करते हैं। कम से कम एक विषय को पसंद करने वाले छात्रों की कुल संख्या 60 जमा 40 घटा 20 है, जो कि 80 के बराबर है। इसे 100 छात्रों के कुल समूह से घटाने पर 20 छात्र मिलते हैं जो किसी भी विषय को पसंद नहीं करते हैं।
समुच्चय सिद्धांत (Set theory) और मात्रात्मक योग्यता (quantitative aptitude) रेलवे भर्ती बोर्ड (RRB) और कर्मचारी चयन आयोग (SSC) द्वारा आयोजित भर्ती परीक्षाओं में मूल्यांकन किए जाने वाले मूलभूत घटक हैं।
समूह में कुल छात्रों की संख्या 100 है
गणित या भौतिकी या दोनों को पसंद करने वाले छात्रों की संख्या यूनियन और इंटरसेक्शन सूत्रों का उपयोग करके गणना की जाती है
किसी भी विषय को पसंद न करने वाले छात्र यूनियन सेट के पूरक (complement) का प्रतिनिधित्व करते हैं
वेन आरेख (Venn diagrams) डेटा की अतिव्यापी श्रेणियों को कुशलतापूर्वक व्यवस्थित करने के लिए एक दृश्य दृष्टिकोण प्रदान करते हैं।
विकल्प A गलत है क्योंकि यह गणना संबंधी त्रुटियों के कारण है।
विकल्प B सही है क्योंकि 100 घटा 80 बराबर 20 होता है।
विकल्प C और विकल्प D इंटरसेक्शन ओवरलैप की गलत गणना करते हैं।
B सही है — समावेश-अपवर्जन के सिद्धांत के माध्यम से गणना करने पर 20 छात्र किसी भी विषय को पसंद नहीं करते हैं।
समुच्चय सिद्धांत की पहचानों का नियमित अभ्यास प्रतियोगी परीक्षाओं के मात्रात्मक योग्यता और तार्किक तर्क दोनों अनुभागों में आपके प्रदर्शन को सीधे तौर पर बेहतर बनाएगा।