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MathematicsArithmetic

एक छात्र के अंक गलती से 37 के स्थान पर 25 दर्ज किए गए हैं। इस वजह से, कक्षा के औसत अंक $\frac{4}{3}$ से कम हो जाते हैं। कक्षा में छात्रों की संख्या क्या है?

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रMathematicsArithmetic

Quick Summary:

अंकों में अंतर की गणना करें (37 - 25 = 12)। चूँकि औसत 4/3 कम हो गया है, इसलिए समीकरण बनाएं: 12/n = 4/3। n के लिए हल करने पर हमें n = (12 * 3) / 4 = 9 प्राप्त होता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

गलत दर्ज किए गए अंक = 25, सही अंक = 37, औसत में परिवर्तन = 4/3, छात्रों की संख्या = n

🔢 Formula Used

औसत=अवलोकनों का योगअवलोकनों की संख्या\text{औसत} = \frac{\text{अवलोकनों का योग}}{\text{अवलोकनों की संख्या}}औसत=अवलोकनों की संख्याअवलोकनों का योग​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

औसत में वृद्धि/कमी को योग के साथ भ्रमित करना। कुल योग में परिवर्तन 12 है, इसलिए 12/n को औसत में परिवर्तन के बराबर होना चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल अंकों में शुद्ध परिवर्तन की गणना करें

सही अंकों और गलत अंकों के बीच का अंतर कक्षा के अंकों के योग में कुल परिवर्तन को दर्शाता है। परिवर्तन = $37 - 25 = 12$ ।

Δयोग=37−25=12\Delta \text{योग} = 37 - 25 = 12Δयोग=37−25=12

योग में परिवर्तन को औसत परिवर्तन से जोड़ें

औसत में परिवर्तन को योग में परिवर्तन को छात्रों की संख्या $n$ से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। चूँकि औसत $\frac{4}{3}$ कम हो गया है, हम समीकरण तैयार करते हैं।

Δयोगn=43\frac{\Delta \text{योग}}{n} = \frac{4}{3}nΔयोग​=34​

n के लिए हल करें

योग में परिवर्तन को समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $\frac{12}{n} = \frac{4}{3}$ । वज्र-गुणन करने पर $4n = 36$ प्राप्त होता है, अतः $n = 9$ ।

n=12×34=9n = \frac{12 \times 3}{4} = 9n=412×3​=9

✅

D सही है क्योंकि 12 अंकों का कुल अंतर, जिसे पूरी कक्षा में विभाजित किया गया है, औसत में 4/3 का परिवर्तन केवल तभी लाता है जब छात्रों की संख्या 9 हो।

Core Concepts Used

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औसत विचलन बीजगणितीय समीकरण अंकगणितीय माध्य के गुण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा सांख्यिकी (CBTII) में माध्य गणनाओं में त्रुटि खोजने के समान है; हमेशा कुल अंतर / संख्या = औसत अंतर के बराबर रखें।

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