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एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में 2420 और 3 वर्षों में 2662 हो जाती है। प्रति वर्ष ब्याज की दर क्या है?
8%
10%
12%
5%
10%
चक्रवृद्धि ब्याज में, एक अवधि के अंत में प्राप्त मिश्रधन अगली अवधि के लिए मूलधन के रूप में कार्य करता है। चूंकि समय अवधि क्रमिक है (वर्ष 2 से वर्ष 3), तीसरे वर्ष में अर्जित ब्याज, दूसरे वर्ष के अंत में प्राप्त मिश्रधन पर प्राप्त ब्याज है।
चक्रवृद्धि ब्याज में, एक अवधि के अंत में प्राप्त मिश्रधन अगली अवधि के लिए मूलधन के रूप में कार्य करता है। चूंकि समय अवधि क्रमिक है (वर्ष 2 से वर्ष 3), तीसरे वर्ष में अर्जित ब्याज, दूसरे वर्ष के अंत में प्राप्त मिश्रधन पर प्राप्त ब्याज है।
चक्रवृद्धि ब्याज को पहाड़ से नीचे लुढ़कते हुए स्नोबॉल (बर्फ के गोले) की तरह समझें; हर साल, 'स्नोबॉल' (कुल राशि) बड़ी होती जाती है, इसलिए यह पिछले वर्ष की तुलना में अगले वर्ष और भी अधिक बर्फ (ब्याज) इकट्ठा करती है।
A=P(1+100r)n — मिश्रधन के लिए चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र
I=An+1−An=An×100r — क्रमिक वर्षों का उपयोग करके दर की गणना
एक वर्ष में संचित राशि पर अर्जित ब्याज, वर्ष 3 और वर्ष 2 के अंत में प्राप्त मिश्रधन के बीच का अंतर है। दर r की गणना फिर इस एक-वर्षीय अंतराल पर साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जहाँ मूलधन वर्ष 2 का मिश्रधन है। गणितीय रूप से, r=PrincipalInterest×100%。
चक्रवृद्धि ब्याज में 'ब्याज पर ब्याज' शामिल होता है।
दो क्रमिक वर्षों के मिश्रधन के बीच का अंतर पिछली राशि पर ठीक एक वर्ष के साधारण ब्याज का प्रतिनिधित्व करता है।
n=1 वर्ष के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज की गणना साधारण ब्याज के तर्क में सरल हो जाती है।
चक्रवृद्धि समय के साथ पूंजी में घातांकीय वृद्धि (exponential growth) प्रदान करती है।
उधार लेने वालों के लिए यह तेजी से ऋण जमा होने का कारण बन सकता है।
बैंकिंग और बचत खाते।
निवेश पोर्टफोलियो वृद्धि की गणना।
अर्जित ब्याज: 2662−2420=242।
गणना: r=2420242×100=10%。
विकल्प A गलत है क्योंकि 2420 का 8%193.6 है, जो 2662 तक नहीं पहुँचता है।
B सही है — 2420 की राशि पर एक वर्ष के लिए अर्जित ब्याज 242 है, जो 10% ब्याज दर के बराबर है।
जब चक्रवृद्धि ब्याज की समस्याओं में क्रमिक वर्ष दिए गए हों, तो समय बचाने के लिए हमेशा पिछली राशि के प्रतिशत के रूप में ब्याज की गणना करें।
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