साधारण ब्याज पर एक निश्चित धनराशि $5$ वर्षों में स्वयं की दोगु... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsSimple & Compound Interest

साधारण ब्याज पर एक निश्चित धनराशि $5$ वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह मूल राशि की $4$ गुनी हो जाएगी?

10 years

12 years

15 years

20 years

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsSimple & Compound Interest

15 years

Quick Summary:

सूत्र $T_2 = T_1 \times \frac{(n_2 - 1)}{(n_1 - 1)}$ का उपयोग करें, जहाँ $n$ मूलधन का गुणक है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

साधारण ब्याज पर एक धनराशि 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। हमें मूल राशि का 4 गुना होने में लगने वाला समय ज्ञात करना है।

🔢 Formula Used

SI=P×R×T100SI = \frac{P \times R \times T}{100}SI=100P×R×T​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

सूत्र $T_2 = T_1 \times \frac{(n_2 - 1)}{(n_1 - 1)}$ का उपयोग करें, जहाँ $n$ मूलधन का गुणक है।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र '4 गुना होने' को 'ब्याज 4 गुना होने' समझ लेते हैं। हमेशा याद रखें कि $\text{Amount} = \text{Principal} + \text{Interest}$ होता है, इसलिए 4 गुना राशि के लिए, ब्याज $3P$ होगा।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पहली स्थिति का विश्लेषण करें

यदि राशि दोगुनी हो जाती है, तो Amount = $2P$ । इसलिए, साधारण ब्याज $SI = 2P - P = P$ । दिया गया समय $T_1 = 5$ वर्ष है।

P=P×R×5100  ⟹  R=20%P = \frac{P \times R \times 5}{100} \implies R = 20\%P=100P×R×5​⟹R=20%

दूसरी स्थिति का विश्लेषण करें

हम चाहते हैं कि राशि 4 गुना हो जाए, इसलिए Amount = $4P$ । अतः, साधारण ब्याज $SI = 4P - P = 3P$ । हमें $R = 20\%$ दर का उपयोग करके $T_2$ ज्ञात करना है।

3P=P×20×T21003P = \frac{P \times 20 \times T_2}{100}3P=100P×20×T2​​

T2 के लिए हल करें

$T_2$ के लिए हल करने पर: $3P = \frac{P \times T_2}{5}$ , जो सरल होकर $T_2 = 3 \times 5 = 15$ हो जाता है।

T2=15 yearsT_2 = 15 \text{ years}T2​=15 years

✅

C सही है क्योंकि राशि के 4 गुना होने के लिए, अर्जित ब्याज मूलधन का 3 गुना होना चाहिए, जिसके लिए ब्याज के रूप में 1 गुना मूलधन प्राप्त करने में लगने वाले समय का 3 गुना समय लगेगा।

Core Concepts Used

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साधारण ब्याज की गणना राशि और ब्याज के बीच संबंध समय-गुणन आनुपातिकता

💡 EXAM TIP

यह अनुपात विधि साधारण ब्याज की किसी भी बहु-राशि समस्या के लिए काम करती है; याद रखें कि ब्याज का हिस्सा हमेशा मूलधन का $n-1$ गुना होता है।

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