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कोई धन साधारण ब्याज की दर से 8 वर्षों में अपने आप का दोगुना हो जाता है। कितने वर्षों में यह अपने आप का चार गुना हो जाएगा?
16 वर्ष
20 वर्ष
24 वर्ष
32 वर्ष
24 वर्ष
सूत्र T2=T1×n1−1n2−1 का उपयोग करें, जहाँ n मूलधन का गुणक है। यहाँ, T1=8, n1=2, और n2=4 है।
साधारण ब्याज के तहत एक धनराशि 8 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। हमें इसे 4 गुना होने में लगने वाला समय ज्ञात करना है।
T2=T1×n1−1n2−1
सूत्र T2=T1×n1−1n2−1 का उपयोग करें, जहाँ n मूलधन का गुणक है। यहाँ, T1=8, n1=2, और n2=4 है।
कई छात्र गलत तरीके से मान लेते हैं कि यदि यह 8 वर्षों में दोगुनी हो जाती है, तो यह 16 वर्षों में चौगुनी हो जाएगी, यह भूलकर कि ब्याज केवल शुरुआती मूलधन पर अर्जित होता है, न कि कुल संचित राशि पर।
ब्याज दर की गणना करें
यदि राशि P 8 वर्षों में 2P हो जाती है, तो अर्जित साधारण ब्याज I=2P−P=P है। सूत्र I=100P×R×T का उपयोग करते हुए, हमें P=100P×R×8 प्राप्त होता है।
R=8100=12.5%
लक्षित शर्तें निर्धारित करें
धनराशि को 4 गुना होने के लिए, कुल राशि A को 4P होना चाहिए। इसलिए, आवश्यक साधारण ब्याज I=4P−P=3P है।
I=3P
समय की गणना करें
I=3P और R=12.5 को सूत्र T=P×R100×I में रखें।
T=P×12.5100×3P=12.5300=24
C सही है क्योंकि साधारण ब्याज रैखिक रूप से बढ़ता है, 100% मूलधन प्राप्त करने के लिए 8 वर्ष लगते हैं, और इस प्रकार 300% (तीन गुना ब्याज) प्राप्त करने के लिए 24 वर्ष लगते हैं।
यह अवधारणा अंकगणितीय प्रगति से जुड़ी समस्याओं को हल करने के समान है जहाँ सामान्य अंतर शुरुआती मूलधन पर अर्जित वार्षिक ब्याज होता है।