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साधारण ब्याज की दर से कोई धन 8 वर्षों में अपने आप का दोगुना हो जाता है। समान ब्याज दर पर यह कितने वर्षों में अपने मूलधन का 4 गुना हो जाएगा?
16 वर्ष
20 वर्ष
24 वर्ष
32 वर्ष
24 वर्ष
सूत्र का उपयोग करें: T2T1=n2−1n1−1। यहाँ, T28=4−12−1, जिससे T2=8×3=24 वर्ष प्राप्त होता है।
साधारण ब्याज पर एक धनराशि 8 वर्षों में दोगुनी (मिश्रधन = 2P) हो जाती है।
SI=100P×R×T
सूत्र का उपयोग करें: T2T1=n2−1n1−1। यहाँ, T28=4−12−1, जिससे T2=8×3=24 वर्ष प्राप्त होता है।
विद्यार्थी अक्सर 4 गुना ब्याज कमाने का समय निकालते हैं, यह भूल जाते हैं कि मूलधन पहले से ही कुल मिश्रधन का हिस्सा है (n-1 ब्याज की आवश्यकता होती है)।
ब्याज दर की गणना करें
यदि धनराशि दोगुनी हो जाती है, तो साधारण ब्याज (SI) मूलधन (P) के बराबर होता है। SI=P और T=8 वर्ष का उपयोग करते हुए:
P=100P×R×8⟹R=8100=12.5%
4 गुना मिश्रधन के लिए समय ज्ञात करें
मिश्रधन को मूलधन का 4 गुना करने के लिए, ब्याज मूलधन का 3 गुना होना चाहिए (SI=3P)।
3P=100P×12.5×T
समय के लिए हल करें
दोनों पक्षों से P को काटते हुए T के लिए हल करने पर:
T=12.5300=24
C सही है क्योंकि धनराशि को 4 गुना करने के लिए आवश्यक ब्याज मूलधन का 3 गुना होता है, जिसमें दोगुनी होने की अवधि का 3 गुना समय लगता है।
आनुपातिक वृद्धि की यह अवधारणा बिल्कुल वैसी ही है जैसे आप साधारण वार्षिकी (annuity) समस्याओं में परिपक्वता के लिए समय की गणना करते हैं।
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