एक संक्रमण वक्र (transition curve) को जब स्पर्श रेखा (tangent) और वृत्ताकार वक्र (circular curve) के बीच सम्मि

Question

एक संक्रमण वक्र (transition curve) को जब स्पर्श रेखा (tangent) और वृत्ताकार वक्र (circular curve) के बीच सम्मिलित किया जाता है

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D: उपरोक्त सभी

Explanation & Concepts:
एक संक्रमण वक्र (transition curve) एक गैर-वृत्ताकार वक्र होता है जिसे वक्रता (curvature) और सुपर-एलेवेशन (super-elevation) को धीरे-धीरे बदलने के लिए एक सीधी स्पर्श रेखा और एक वृत्ताकार वक्र के बीच पेश किया जाता है। यह शून्य वक्रता (स्पर्श रेखा पर) से एक निरंतर वक्रता (वृत्ताकार वक्र पर) में सुचारू संक्रमण की अनुमति देता है, जबकि वक्रता वृद्धि की दर के साथ एक समान दर पर सुपर-एलेवेशन को लगातार पेश करता है। इसलिए, इसे स्पर्श रेखा और वृत्ताकार वक्र दोनों से सुचारू रूप से और स्पर्शरेखीय रूप से मिलना चाहिए।

Working Principle: जब कोई वाहन सीधी रेखा से सीधे वृत्ताकार वक्र में प्रवेश करता है, तो उसे अचानक अपकेंद्री बल (centrifugal force) का अनुभव होता है, जिससे असुविधा और पलटने का जोखिम होता है। संक्रमण वक्र त्रिज्या को अनंत से वृत्ताकार वक्र की त्रिज्या ($R$) तक घटाकर अपकेंद्री बल को धीरे-धीरे पेश करता है, जिससे बाहरी रेल या बाहरी फुटपाथ के किनारे की क्रमिक ऊंचाई से मेल खाने वाली दर पर अपकेंद्री बल उत्तरोत्तर बनता है।

Key Formulas: $L_s = \frac{v^3}{C \cdot R}$ — अपकेंद्री त्वरण के परिवर्तन की दर पर आधारित संक्रमण वक्र की लंबाई; $L_s = e \cdot N \cdot W$ — सुपर-एलेवेशन की शुरुआत की दर पर आधारित संक्रमण वक्र की लंबाई; $y = \frac{x^3}{6 R L_s}$ — क्यूबिक पैराबोला (Cubic Parabola) संक्रमण वक्र का समीकरण

Key Points: वक्रता स्पर्श रेखा के सिरे पर 0 से लेकर वृत्ताकार वक्र के सिरे पर $\frac{1}{R}$ तक रैखिक रूप से भिन्न होती है।; वक्रता में परिवर्तन के समान दर पर धीरे-धीरे सुपर-एलेवेशन पेश किया जाता है।; आदर्श संक्रमण वक्र का आकार स्पाइरल (Spiral) या क्लोथॉइड (Clothoid) होता है (जहाँ त्रिज्या लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है, $R \cdot L = 	ext{Constant}$)।; अचानक पार्श्व झटके (lateral jerk) को रोकता है और यात्रियों के आराम और वाहन की स्थिरता को सुनिश्चित करता है।

Advantages: अपकेंद्री बल का क्रमिक अनुप्रयोग पटरी से उतरने या पलटने के जोखिम को कम करता है।; यात्रियों द्वारा महसूस की जाने वाली पार्श्व असुविधा और झटके को समाप्त करता है।; बाहरी रेल और टायरों पर एक समान टूट-फूट प्रदान करता है।

Disadvantages: अतिरिक्त भूमि अधिग्रहण और संरेखण (alignment) की लंबाई की आवश्यकता होती है।; सेटिंग आउट और सर्वेक्षण के दौरान जटिलता बढ़ाता है।

Applications: उच्च गति वाले रेलवे ट्रैक।; क्षैतिज वृत्ताकार वक्रों पर राष्ट्रीय राजमार्ग और एक्सप्रेसवे।; तीखे मोड़ वाली पर्वतीय सड़कें।

Additional Info: राजमार्गों और रेलवे में अपनाया गया आदर्श संक्रमण वक्र क्लोथॉइड (यूलर का स्पाइरल) है।. आसान गणनाओं के कारण रेलवे में आमतौर पर क्यूबिक पैराबोला का उपयोग किया जाता है।. जब विक्षेपण कोण (deflection angle) बहुत बड़ा होता है तो कभी-कभी लेम्निस्केट (Lemniscate) वक्र को प्राथमिकता दी जाती है।. सभी तीनों स्थितियाँ (A, B, और C) एक उचित रूप से डिज़ाइन किए गए संक्रमण वक्र के लिए मौलिक आवश्यकताएं हैं।

Answer: D सही है — एक संक्रमण वक्र को सीधी रेखा और वृत्ताकार वक्र दोनों के लिए स्पर्शरेखीय होना चाहिए, और इसकी वक्रता वृद्धि की दर सुपर-एलेवेशन वृद्धि की दर के बराबर होनी चाहिए।

Exam Tip: याद रखें कि राजमार्गों के लिए, संक्रमण वक्र की लंबाई तीन मानदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है: अपकेंद्री त्वरण के परिवर्तन की दर ($C$), सुपर-एलेवेशन की शुरुआत की दर, और अनुभवजन्य भारतीय सड़क कांग्रेस (IRC) सूत्र। इन तीनों मानों में से अधिकतम को अपनाया जाता है।

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Option A: इसे मूल सीधी रेखा से स्पर्शरेखीय (tangentially) रूप से मिलना चाहिए

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Option B: इसे वृत्ताकार वक्र से स्पर्शरेखीय (tangentially) रूप से मिलना चाहिए

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Option C: संक्रमण वक्र के साथ वक्रता (curvature) की वृद्धि की दर सुपर-एलेवेशन (super-elevation) की वृद्धि की दर के समान होनी चाहिए

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