निम्नलिखित में से संक्रमण वक्र (transition curve) का उद्देश्य कौन-सा है?

Question

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D: उपर्युक्त सभी

Explanation & Concepts:
संक्रमण वक्र (transition curve) एक गैर-वृत्ताकार क्षैतिज वक्र है जिसे एक सीधी रेखा (straight section) और वृत्ताकार वक्र के बीच अलाइनमेंट में सुगम बदलाव सुनिश्चित करने के लिए जोड़ा जाता है। इसकी त्रिज्या सीधी स्पर्शरेखा पर अनंत से धीरे-धीरे वृत्ताकार वक्र पर एक सीमित त्रिज्या $R$ तक बदलती है। दिए गए तीनों उद्देश्य—वक्रता में क्रमिक वृद्धि, बाह्य उत्थान (superelevation) का क्रमिक प्रावधान, और अतिरिक्त चौड़ाई का क्रमिक प्रावधान—संक्रमण वक्र के मुख्य कार्य हैं।

Working Principle: जब कोई वाहन सीधे मार्ग (अनंत त्रिज्या) से सीधे वृत्ताकार वक्र (त्रिज्या $R$) में प्रवेश करता है, तो उसे अपकेंद्रीय बल (centrifugal force) का अचानक झटका अनुभव होता है, जिससे पार्श्व झटका (lateral jerk) लगता है। संक्रमण वक्र अपनी लंबाई $L$ के दौरान वक्रता की त्रिज्या को लगातार कम करता है, जिससे अपकेंद्रीय त्वरण रैखिक रूप से बढ़ता है। यह दूरी इंजीनियरों को फुटपाथ के बाहरी किनारे को धीरे-धीरे उठाने (पूर्ण बाह्य उत्थान प्राप्त करने) और वाहन की अस्थिरता के बिना सड़क की चौड़ाई को सुचारू रूप से बढ़ाने की अनुमति देती है।

Key Formulas: $L_s = \frac{v^3}{C \cdot R}$ — अपकेंद्रीय त्वरण की परिवर्तन दर पर आधारित संक्रमण वक्र की लंबाई; $L_s = \frac{e \cdot N \cdot (W + W_e)}{2}$ — बाह्य उत्थान (केन्द्र रेखा के परितः घूर्णन) की शुरुआत की दर पर आधारित लंबाई; $\frac{1}{R} \propto L$ — स्पायरल संक्रमण वक्र का मूल गुण (वक्रता लंबाई के साथ रैखिक रूप से बदलती है)

Key Points: IRC द्वारा राजमार्ग संक्रमण वक्र के लिए अनुशंसित आदर्श आकार स्पायरल (क्लोथॉइड) है क्योंकि अपकेंद्रीय त्वरण के परिवर्तन की दर स्थिर रहती है।; यह क्षैतिज वक्रों में प्रवेश करते समय यात्रियों को अचानक होने वाले पार्श्व असुविधा (झटके) से बचाता है।; यह अतिरिक्त यांत्रिक और मनोवैज्ञानिक चौड़ाई ($W_e$) लागू करने के लिए पर्याप्त संक्रमण लंबाई प्रदान करता है।

Advantages: अपकेंद्रीय बल को धीरे-धीरे पेश करता है, जिससे अचानक वाहन की अस्थिरता से बचा जा सकता है।; बाह्य उत्थान और फुटपाथ की चौड़ाई को सुचारू और समान रूप से लागू करने की अनुमति देता है।; चालक के स्टीयरिंग आराम, वाहन की गतिशीलता और समग्र सड़क सौंदर्य में सुधार करता है।

Disadvantages: सड़क निर्माण/लेआउट के दौरान अतिरिक्त सर्वेक्षण, गणना और लेआउट समय की आवश्यकता होती है।; तीखे वक्रों के पास कुल फुटपाथ क्षेत्र और भूमि अधिग्रहण की आवश्यकताओं को थोड़ा बढ़ा देता है।

Applications: राजमार्गों, एक्सप्रेसवे और रेलवे में क्षैतिज अलाइनमेंट डिज़ाइन।; सीधे सड़क अनुभागों (स्पर्शरेखाओं) को तीखे वृत्ताकार वक्रों से जोड़ना।

Additional Info: IRC के अनुसार, अपकेंद्रीय त्वरण परिवर्तन की दर ($C$) आम तौर पर $0.5	ext{ m/s}^3$ और $0.8	ext{ m/s}^3$ के बीच होती है, जिसे $C = \frac{80}{75 + V}$ द्वारा दिया जाता है।. विकल्प A सही है क्योंकि स्पर्शरेखा के अंत पर $R = \infty$ (वक्रता $= 0$) और वृत्ताकार वक्र जंक्शन पर $R = R_c$ होता है।. विकल्प B सही है क्योंकि सीधे खंड पर शून्य बाह्य उत्थान संक्रमण लंबाई के साथ धीरे-धीरे पूर्ण बाह्य उत्थान ($e$) तक बढ़ जाता है।. विकल्प C सही है क्योंकि वृत्ताकार वक्र पर पूर्ण मान तक पहुँचने के लिए संक्रमण वक्र के साथ अतिरिक्त फुटपाथ चौड़ाई ($W_e$) रैखिक रूप से प्रदान की जाती है।

Answer: D सही है — विकल्प D एक स्पर्शरेखा अलाइनमेंट और वृत्ताकार वक्र के बीच संक्रमण वक्र प्रदान करने के सभी वैध इंजीनियरिंग उद्देश्यों को शामिल करता है।

Exam Tip: याद रखें कि जहाँ अपकेंद्रीय त्वरण परिवर्तन की स्थिर दर के कारण राजमार्गों के लिए स्पायरल (क्लोथॉइड) को प्राथमिकता दी जाती है, वहीं रेलवे ट्रैक अलाइनमेंट में क्यूबिक पैराबोला का अक्सर उपयोग किया जाता है।

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Option A: वक्रता को शून्य से निर्दिष्ट मान तक धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है।

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Option B: बाह्य उत्थान (superelevation) को धीरे-धीरे प्रदान करने का माध्यम उपलब्ध कराना

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Option C: वृत्ताकार वक्र पर धीरे-धीरे अतिरिक्त चौड़ाई (extra widening) प्रदान करना

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