R प्रतिरोध वाले एक तार की लंबाई और अनुप्रस्थ काट (cross-sectio... | Electrical MCQ (हिंदी) | Examoogle

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R प्रतिरोध वाले एक तार की लंबाई और अनुप्रस्थ काट (cross-section) दोनों को दोगुना कर दिया जाता है। इसका प्रतिरोध क्या होगा?

$4 R$

$2 R$

$R$

$R/4$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalBasic Electrical

$R$

Quick Summary:

तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है। जब लंबाई $L$ को दोगुना ( $L' = 2L$ ) और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ को भी दोगुना ( $A' = 2A$ ) किया जाता है, तो नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार होता है: $R' = \rho \frac{2L}{2A} = \rho \frac{L}{A} = R$ ।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$R = \rho \frac{L}{A}$ — ज्यामिति के आधार पर प्रतिरोध के लिए ओम का नियम

$R' = \rho \frac{nL}{nA} = R$ — आनुपातिक स्केलिंग के तहत अपरिवर्तनीयता का प्रमाण

⚙️ Working Principle

एक चालक का विद्युत प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे समानुपाती और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। दोनों आयामों को एक ही कारक (2 का स्केल कारक) से बढ़ाने पर, अनुपात आपस में कट जाते हैं, जिससे कुल प्रतिरोध अपरिवर्तित रहता है।

📌 Key Points

▸
प्रतिरोध चालक की ज्यामिति और पदार्थ की प्रतिरोधकता ( $\rho$ ) का एक गुण है।
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L और A दोनों पर लागू स्केलिंग कारक 'n' का प्रतिरोध में कोई बदलाव नहीं होता है।
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यदि केवल लंबाई को दोगुना किया जाता (आयतन संरक्षण मानकर), तो प्रतिरोध 4 के कारक से बढ़ जाता।
▸
यदि केवल क्षेत्रफल को दोगुना किया जाता, तो प्रतिरोध 4 के कारक से कम हो जाता।

✅ Advantages

▸
समान स्केलिंग विद्युत गुणों को संरक्षित रखती है।
▸
ज्यामितीय स्केलिंग कारकों का उपयोग करके विश्लेषण करना आसान है।

🛠️ Applications / Uses

▸
बिजली वितरण में केबल का आकार तय करना।
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हीटिंग तत्वों और चालकों का डिजाइन।

📄 Additional Information

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प्रतिरोधकता ( $\rho$ ) केवल पदार्थ के प्रकार और तापमान पर निर्भर करती है, आयामों पर नहीं।
▸
विकल्प A (4R) तब होता यदि केवल लंबाई को दोगुना किया जाता और आयतन संरक्षित रखा जाता (जिससे क्षेत्रफल कम हो जाता)।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — चूँकि लंबाई और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल दोनों एक ही कारक से स्केल किए गए हैं, इसलिए अनुपात अपरिवर्तित रहता है, जिसके परिणामस्वरूप वही प्रतिरोध $R$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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विद्युत प्रतिरोधकता ज्यामितीय स्केलिंग ओमिक प्रतिरोध

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या समस्या आयतन संरक्षण का संकेत देती है। यदि आयतन स्थिर है और आप लंबाई दोगुनी करते हैं, तो क्षेत्रफल अवश्य कम हो जाएगा, जिससे $4R$ परिणाम मिलेगा। यदि भौतिक आयाम स्पष्ट रूप से दोगुने बताए गए हैं (जैसा कि इस मामले में है), तो सीधे सूत्र अनुपात का उपयोग करें।

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