अक्षिता बिंदु A से चलना शुरू करती है और उत्तर दिशा की ओर 22 किमी गाड़ी चलाती है। वह फिर बाईं ओर मुड़ती है, 17 क

Question

अक्षिता बिंदु A से चलना शुरू करती है और उत्तर दिशा की ओर 22 किमी गाड़ी चलाती है। वह फिर बाईं ओर मुड़ती है, 17 किमी चलती है, फिर बाईं ओर मुड़ती है और 27 किमी चलती है। वह फिर बाईं ओर मुड़ती है और 21 किमी चलती है। वह अंतिम बार बाईं ओर मुड़ती है, 5 किमी चलती है और बिंदु P पर रुक जाती है। उसे बिंदु A पर फिर से पहुंचने के लिए कितनी दूर (सबसे छोटी दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)

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The correct answer is D: पश्चिम में 4 किमी. नेट मूवमेंट को ट्रैक करने के लिए संकेतों का उपयोग करें: उत्तर/दक्षिण को Y-अक्ष (+/-) के रूप में और पूर्व/पश्चिम को X-अक्ष (+/-) के रूप में मानें। A से अंतिम विस्थापन (x,y) निर्देशांक है, फिर वापसी की दिशा खोजने के लिए इसका उल्टा करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: नेट मूवमेंट को ट्रैक करने के लिए संकेतों का उपयोग करें: उत्तर/दक्षिण को Y-अक्ष (+/-) के रूप में और पूर्व/पश्चिम को X-अक्ष (+/-) के रूप में मानें। A से अंतिम विस्थापन (x,y) निर्देशांक है, फिर वापसी की दिशा खोजने के लिए इसका उल्टा करें।

Steps: मूवमेंट की मैपिंग (उत्तर/दक्षिण, पूर्व/पश्चिम): बिंदु A(0,0) से प्रारंभ: 1) उत्तर 22 (+22Y), 2) बाएँ (पश्चिम) 17 (-17X), 3) बाएँ (दक्षिण) 27 (-27Y), 4) बाएँ (पूर्व) 21 (+21X), 5) बाएँ (उत्तर) 5 (+5Y)।. नेट विस्थापन की गणना: नेट X: -17 + 21 = +4 (पूर्व)। नेट Y: 22 - 27 + 5 = 0। अंतिम सापेक्ष स्थिति: A से 4 किमी पूर्व।. वापसी का मार्ग निर्धारित करना: चूंकि अक्षिता 4 किमी पूर्व में है, इसलिए बिंदु A पर वापस जाने के लिए उसे 4 किमी पश्चिम की ओर यात्रा करनी होगी।

Answer: D सही है क्योंकि नेट विस्थापन 4 किमी पूर्व है, जिसे शुरुआती बिंदु पर लौटने के लिए 4 किमी पश्चिम की दिशा में चलने की आवश्यकता है।

Why options are wrong: A: गलत है, 5 किमी पश्चिम का सुझाव देता है जो क्षैतिज गणना को अनदेखा करता है। B: गलत है, 5 किमी पूर्व A से और दूर ले जाता है। C: गलत है, 4 किमी पूर्व मूल बिंदु से और दूर ले जाता है।

Exam Tip: बहु-मोड़ (multi-turn) वाली समस्याओं में, गणना की त्रुटियों से बचने के लिए उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम को संयोजित करने से पहले हमेशा अलग-अलग हल करें।

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Option A: पश्चिम में 5 किमी

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Option B: पूर्व में 5 किमी

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Option C: पूर्व में 4 किमी

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