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ElectricalPower System

400 Ω के सर्ज इम्पीडेंस वाली एक ओवरहेड लाइन को 100 Ω के सर्ज इम्पीडेंस वाली केबल की एक छोटी लंबाई द्वारा ट्रांसफार्मर से जोड़ा गया है। यदि 40 kV की एक आयताकार सर्ज वेव लाइन के साथ केबल की ओर यात्रा करती है, तो ओवरहेड लाइन के जंक्शन से केबल के माध्यम से ट्रांसफार्मर की ओर यात्रा करने वाली वेव का वोल्टेज होगा

16 kV

32 kV

30 kV

36 kV

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

16 kV

Quick Summary:

जब एक सर्ज वेव सर्ज इम्पीडेंस $Z_1$ के माध्यम से दूसरे माध्यम $Z_2$ में यात्रा करती है, तो अपवर्तन गुणांक (refraction coefficient) संचरित वोल्टेज (transmitted voltage) की परिमाण निर्धारित करता है। इस मामले में, सर्ज वेव ओवरहेड लाइन ( $Z_1 = 400 \Omega$ ) से केबल ( $Z_2 = 100 \Omega$ ) में प्रवेश करती है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$V_t = V_i \times \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}$ — संचरित वोल्टेज का सूत्र

$a = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}$ — अपवर्तन गुणांक

⚙️ Working Principle

जंक्शन पर संचरित वोल्टेज ( $V_t$ ) की गणना अपवर्तन गुणांक सूत्र $a = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}$ का उपयोग करके की जाती है। यदि आपतित वेव $V_i = 40$ kV है, तो संचरित वोल्टेज $V_t = V_i \times \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2} = 40 \times \frac{2 \times 100}{400 + 100} = 40 \times \frac{200}{500} = 40 \times 0.4 = 16$ kV होगा।

📌 Key Points

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सर्ज इम्पीडेंस एक यात्रा तरंग (traveling wave) के लिए वोल्टेज और करंट के अनुपात को दर्शाता है।
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उच्च से निम्न सर्ज इम्पीडेंस में परिवर्तन के परिणामस्वरूप एक नकारात्मक परावर्तित तरंग और संचरित वोल्टेज में कमी होती है।
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केबल ओवरहेड लाइन की तुलना में अपने कम सर्ज इम्पीडेंस के कारण शंट कैपेसिटर के रूप में कार्य करती है।

✅ Advantages

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आने वाली वेव फ्रंट की ढलान (steepness) को कम करता है
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हाई-वोल्टेज सर्ज से सुरक्षा के लिए एक प्राकृतिक बफर प्रदान करता है

❌ Disadvantages / Limitations

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कम सर्ज इम्पीडेंस उच्च करंट रिफ्लेक्शन की ओर ले जाता है
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अनुनाद (resonance) से बचने के लिए केबल की लंबाई की सावधानीपूर्वक गणना की जानी चाहिए

🛠️ Applications / Uses

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सर्ज अरेस्टर का उपयोग करके पावर सिस्टम की सुरक्षा
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HVDC ट्रांसमिशन लाइनों में संक्रमण क्षेत्र

📄 Additional Information

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आपतित वेव = 40 kV।
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अपवर्तन गुणांक = $2 \times 100 / (400 + 100) = 0.4$ ।
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विकल्प B (32 kV) गलत है क्योंकि यह इम्पीडेंस रूपांतरण की उपेक्षा करता है।
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विकल्प C (30 kV) अपवर्तन के बजाय $Z_1 - Z_2$ का उपयोग करके की गई एक सामान्य गणना त्रुटि है।

📊 Diagram / Illustration

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A सही है — अपवर्तन गुणांक सूत्र का उपयोग करके संचरित वोल्टेज की गणना $16$ kV की जाती है।

Core Concepts Used

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सर्ज इम्पीडेंस ट्रांसमिशन और रिफ्लेक्शन ट्रांजिएंट विश्लेषण

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि कम इम्पीडेंस वाले रास्ते में प्रवेश करने वाली तरंगों के लिए, संचरित वोल्टेज हमेशा आपतित वोल्टेज से कम होता है।

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