निम्नलिखित व्यंजक पर विचार करें: v = f1 (x – rt) + f2 (x + rt) जहाँ f1 और f2 एक ट्रांसमिशन लाइन पर दो ट्रैवलिं

Question

निम्नलिखित व्यंजक पर विचार करें: v = f1 (x – rt) + f2 (x + rt) जहाँ f1 और f2 एक ट्रांसमिशन लाइन पर दो ट्रैवलिंग तरंगों का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस स्थिति में

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D: तरंग f1, x की धनात्मक दिशा में चलती है लेकिन तरंग f2, x की ऋणात्मक दिशा में चलती है

Explanation & Concepts:
Quick Trick: तरंग समीकरण f(x - vt) में, एक ऋणात्मक चिह्न धनात्मक x-दिशा में गति को दर्शाता है, जबकि एक धनात्मक चिह्न (x + vt) ऋणात्मक x-दिशा में गति को दर्शाता है।

Steps: मानक तरंग समीकरण रूप: एक ट्रैवलिंग तरंग को सामान्यतः (x +/- vt) के फलन के रूप में व्यक्त किया जाता है। यदि विस्थापन स्थिर रहता है, तो x +/- vt = स्थिर, जिसका अर्थ है x = +/- vt + C।. धनात्मक दिशा का विश्लेषण: x = vt + C के लिए, जैसे-जैसे t बढ़ता है, x बढ़ता है। अतः, तर्क (x - rt) धनात्मक x-दिशा में यात्रा करने वाली तरंग का प्रतिनिधित्व करता है।. ऋणात्मक दिशा का विश्लेषण: x = -vt + C के लिए, जैसे-जैसे t बढ़ता है, x घटता है। अतः, तर्क (x + rt) ऋणात्मक x-दिशा में यात्रा करने वाली तरंग का प्रतिनिधित्व करता है।

Answer: D सही है क्योंकि गणितीय रूप (x - rt) धनात्मक अक्ष के साथ सिग्नल प्रसार में देरी को दर्शाता है, जबकि (x + rt) ऋणात्मक अक्ष के साथ प्रसार को दर्शाता है।

Why options are wrong: A: गलत है क्योंकि f2 में जोड़ शामिल है, जो ऋणात्मक दिशा का संकेत देता है। B: गलत है क्योंकि f1 में घटाव शामिल है, जो धनात्मक दिशा का संकेत देता है। C: गलत है क्योंकि यह दोनों फलनों के लिए दिशाओं को उलट देता है।

Exam Tip: जब भी आप x +/- vt देखें, तो फलन में मौजूद चिह्न से विपरीत चिह्न को गति की दिशा मानें: माइनस धनात्मक दिशा है, प्लस ऋणात्मक दिशा है।

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Option A: दोनों तरंगें x की धनात्मक दिशा में चलती हैं

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Option B: दोनों तरंगें x की ऋणात्मक दिशा में चलती हैं

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Option C: तरंग f2, x की धनात्मक दिशा में चलती है लेकिन तरंग f1, x की ऋणात्मक दिशा में चलती है

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