अनुराग बिंदु Y से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 11 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 25 किमी गाड़

Question

अनुराग बिंदु Y से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 11 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 25 किमी गाड़ी चलाता है, दाएं मुड़ता है और 27 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 11 किमी गाड़ी चलाता है। वह एक और दाएं मोड़ लेता है, 41 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 14 किमी गाड़ी चलाता है और बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (सभी मोड़ 90 डिग्री के हैं जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न किया गया हो)

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The correct answer is D: 25 किमी दक्षिण की ओर. उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम अक्षों पर शुद्ध विस्थापन को ट्रैक करें; शुरुआती बिंदु Y (0,0) के सापेक्ष अंतिम स्थिति की गणना करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम अक्षों पर शुद्ध विस्थापन को ट्रैक करें; शुरुआती बिंदु Y (0,0) के सापेक्ष अंतिम स्थिति की गणना करें।

Steps: कार्टेशियन समतल पर पथ को मैप करना (Y को मूल बिंदु 0,0 मानते हुए): (0,0) से शुरू करें। 1. उत्तर 11 किमी: (0, 11)। 2. दाएं (पूर्व) 25 किमी: (25, 11)। 3. दाएं (दक्षिण) 27 किमी: (25, 11-27) = (25, -16)। 4. दाएं (पश्चिम) 11 किमी: (25-11, -16) = (14, -16)। 5. दाएं (उत्तर) 41 किमी: (14, -16+41) = (14, 25)। 6. बाएं (पश्चिम) 14 किमी: (14-14, 25) = (0, 25)। बिंदु Z, (0, 25) पर है।. Y तक की दूरी और दिशा निर्धारित करना: बिंदु Z, (0, 25) पर है और बिंदु Y, (0, 0) पर है। (0, 25) से वापस (0, 0) तक जाने के लिए, 25 किमी की दूरी नकारात्मक Y दिशा में तय करनी होगी, जो कि दक्षिण दिशा है।

Answer: D सही है क्योंकि बिंदु Z, बिंदु Y के 25 किमी उत्तर में है, इसलिए 25 किमी दक्षिण की ओर जाने पर अनुराग बिंदु Y पर वापस आ जाता है।

Why options are wrong: A: 36 किमी उत्तर गलत है क्योंकि यह Y से दूरी बढ़ाता है। B: 14 किमी उत्तर गलत है क्योंकि यह लंबवत निर्देशांक परिवर्तन को ध्यान में नहीं रखता है। C: 30 किमी दक्षिण गणितीय रूप से शुद्ध विस्थापन गणना के साथ असंगत है।

Exam Tip: लंबे दिशा संबंधी प्रश्नों के लिए, हमेशा +X, -X, +Y, -Y पद्धति का उपयोग करें ताकि आप मोड़ और दूरियों का ट्रैक न खोएं।

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Option A: 36 किमी उत्तर की ओर

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Option B: 14 किमी उत्तर की ओर

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Option C: 30 किमी दक्षिण की ओर

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