विजय बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 10 किमी ड्राइव करता है। वह फिर बाएं मुड़ता है, 4 किमी ड्राइव करता

Question

विजय बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 10 किमी ड्राइव करता है। वह फिर बाएं मुड़ता है, 4 किमी ड्राइव करता है, बाएं मुड़ता है और 12 किमी ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 9 किमी ड्राइव करता है। वह एक अंतिम बाएं मोड़ लेता है, 2 किमी ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। उसे वापस बिंदु A तक पहुँचने के लिए कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (सभी मोड़ 90 डिग्री के हैं जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो)

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The correct answer is D: 5 किमी पश्चिम की ओर. कार्टेशियन समतल का उपयोग करके कुल विस्थापन को ट्रैक करें (उत्तर/दक्षिण = Y-अक्ष, पूर्व/पश्चिम = X-अक्ष)। Y में कुल परिवर्तन (10 - 12) = -2 (दक्षिण) है, और X में कुल परिवर्तन (4 - 9 + 2) = -3 (पश्चिम) है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कार्टेशियन समतल का उपयोग करके कुल विस्थापन को ट्रैक करें (उत्तर/दक्षिण = Y-अक्ष, पूर्व/पश्चिम = X-अक्ष)। Y में कुल परिवर्तन (10 - 12) = -2 (दक्षिण) है, और X में कुल परिवर्तन (4 - 9 + 2) = -3 (पश्चिम) है।

Steps: निर्देशांक प्रणाली स्थापित करें: बिंदु A (0,0) से शुरू करें। 10 किमी उत्तर की ओर चलें: स्थिति (0, 10)। बाएँ मुड़ें (पश्चिम) 4 किमी: स्थिति (-4, 10)। बाएँ मुड़ें (दक्षिण) 12 किमी: स्थिति (-4, -2)। बाएँ मुड़ें (पूर्व) 9 किमी: स्थिति (5, -2)। बाएँ मुड़ें (उत्तर) 2 किमी: अंतिम स्थिति P (5, 0) है।. विस्थापन की गणना करें: बिंदु A (0, 0) पर है और बिंदु P (5, 0) पर है। P(5, 0) से A(0, 0) तक जाने के लिए, किसी को नकारात्मक X दिशा में 5 इकाई चलना होगा, जो कि 5 किमी पश्चिम है।

Answer: D सही है क्योंकि विजय A(0,0) के सापेक्ष (5,0) निर्देशांक पर समाप्त होता है, प्रारंभिक बिंदु पर लौटने के लिए 5 किमी पश्चिम की यात्रा की आवश्यकता है।

Why options are wrong: A: 5 किमी पूर्व गलत है क्योंकि विस्थापन वेक्टर -5 (पश्चिम) है। B: 4 किमी पूर्व गलत है क्योंकि यह मूल बिंदु (0,0) तक नहीं पहुँचता है। C: 4 किमी पश्चिम गलत है क्योंकि इसमें 1 किमी का अंतर रह जाता है।

Exam Tip: बहु-मोड़ वाले दिशा प्रश्नों के लिए, हमेशा अक्षों को धनात्मक/ऋणात्मक मान प्रदान करें (उत्तर/पूर्व धनात्मक, दक्षिण/पश्चिम ऋणात्मक) ताकि दृश्य गणना संबंधी त्रुटियों से बचा जा सके।

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Option A: 5 किमी पूर्व की ओर

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Option B: 4 किमी पूर्व की ओर

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Option C: 4 किमी पश्चिम की ओर

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