चालन (conduction) और विस्थापन (displacement) धारा घनत्व दोनों एक साथ मौजूद होते हैं

Question

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C: किसी भी परावैद्युत माध्यम में रखे गए चालक

Explanation & Concepts:
चालन धारा घनत्व ($J_c = \sigma E$) सीमित चालकता (चालकों) वाली सामग्रियों में मौजूद होता है, जबकि विस्थापन धारा घनत्व ($J_d = \frac{\partial D}{\partial t} = \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$) किसी भी समय-परिवर्ती विद्युत क्षेत्र में, जिसमें परावैद्युत माध्यम भी शामिल हैं, मौजूद होता है। परावैद्युत (या हवा) में स्थित सीमित चालकता वाले चालक में, जब भी प्रयुक्त विद्युत क्षेत्र समय-परिवर्ती होता है, तो ये दोनों घटक एक साथ मौजूद होते हैं।

Working Principle: सामान्यीकृत एम्पियर के परिपथीय नियम के अनुसार, कुल धारा घनत्व चालन और विस्थापन धारा घनत्व का योग होता है, $J = \sigma E + \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$। एक चालक ($\sigma > 0$) में, पहला पद मुक्त आवेशों के प्रवाह को दर्शाता है। यदि क्षेत्र समय-परिवर्ती है, तो दूसरा पद (विस्थापन धारा) माध्यम के ध्रुवीकरण या विद्युत फ्लक्स घनत्व में परिवर्तन के कारण उत्पन्न होता है, जिससे दोनों सामग्री के भीतर एक साथ मौजूद रहते हैं।

Key Formulas: $J_{total} = \sigma E + \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$ — सामान्यीकृत मैक्सवेल-एम्पियर नियम; $J_c = \sigma E$ — चालन धारा घनत्व; $J_d = \frac{\partial D}{\partial t} = \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$ — विस्थापन धारा घनत्व

Key Points: चालन धारा केवल उन सामग्रियों में मौजूद होती है जहां मुक्त आवेश वाहक उपलब्ध होते हैं (चालक)।; विस्थापन धारा किसी भी ऐसे माध्यम में मौजूद होती है जहां विद्युत फ्लक्स घनत्व समय के साथ बदलता है।; एक चालक स्वयं विशिष्ट परावैद्युतांक (permittivity) वाले परावैद्युत माध्यम के रूप में कार्य करता है, जो AC उत्तेजना के तहत विस्थापन धारा का समर्थन करता है।; उच्च आवृत्तियों पर, विस्थापन धारा अक्सर गैर-आदर्श चालकों में प्रभावी हो जाती है।

Advantages: क्षयकारी (lossy) माध्यमों में तरंग प्रसार की व्याख्या करता है।; स्किन इफेक्ट और उच्च-आवृत्ति परिरक्षण (shielding) को समझने के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: विक्षेपी (dispersive) माध्यमों में गणना जटिल हो जाती है।; प्रायोगिक सेटअप में व्यक्तिगत योगदान को अलग करना कठिन है।

Applications: विद्युत चुम्बकीय परिरक्षण विश्लेषण।; क्षयकारी वातावरण में ट्रांसमिशन लाइन मॉडलिंग।; उच्च-आवृत्ति संचार एंटेना का डिज़ाइन।

Additional Info: एक आदर्श चालक में, $\sigma 	o \infty$, इसलिए चालन धारा पूरी तरह से हावी रहती है।. एक आदर्श परावैद्युत में, $\sigma = 0$, इसलिए केवल विस्थापन धारा मौजूद होती है।. विकल्प A और B अधूरे हैं क्योंकि वे 'केवल' निर्दिष्ट करते हैं, जो व्यापक सामग्रियों में दोनों के मौजूद होने की संभावना को अनदेखा करते हैं।

Answer: C सही है — परावैद्युत माध्यम में रखे गए चालक समय-परिवर्ती क्षेत्रों के तहत आवेश वाहकों के परिवहन (चालन) और विद्युत फ्लक्स के समय-परिवर्तन (विस्थापन) दोनों का एक साथ समर्थन करते हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि विस्थापन धारा क्षेत्र की आवृत्ति के समानुपाती होती है; DC संकेतों के लिए, विस्थापन धारा शून्य होती है।

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Option A: केवल हवा में चालक

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Option B: केवल हवा में परावैद्युत (dielectrics)

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Option D: कभी एक साथ मौजूद नहीं होते

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