चालकों (conductors) का सांतत्य समीकरण (continuity equation) है | Electrical MCQ (हिंदी) | Examoogle

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ElectricalElectromagnetics Field Theory

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चालकों (conductors) का सांतत्य समीकरण (continuity equation) है

$J = \sigma E$

$J = E/\sigma$

$J = \sigma/E$

$J = \omega\sigma E$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalElectromagnetics Field Theory

$J = \sigma E$

Quick Summary:

चालकों के लिए सांतत्य समीकरण, जिसे ओम के नियम के बिंदु रूप (Point Form) के रूप में भी जाना जाता है, चालन धारा घनत्व $J$ को चालकता $\sigma$ नामक पदार्थ गुण के माध्यम से लागू विद्युत क्षेत्र तीव्रता $E$ से संबंधित करता है। यह मौलिक संबंध स्थिर या समय-परिवर्तनीय स्थितियों के तहत रैखिक, आइसोट्रोपिक चालकीय पदार्थों के लिए सत्य है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$J = \sigma E$ — ओम के नियम का बिंदु रूप

$\nabla \cdot J = -\frac{\partial \rho_v}{\partial t}$ — सामान्य सांतत्य समीकरण (आवेश का संरक्षण)

⚙️ Working Principle

जब किसी चालक पर विद्युत क्षेत्र $E$ लागू किया जाता है, तो यह मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर बल लगाता है। इन आवेश वाहकों का परिणामी अपवाह वेग (drift velocity) $v_d$ विद्युत क्षेत्र के समानुपाती होता है। धारा घनत्व $J$ , जिसे प्रति इकाई समय में प्रति इकाई अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र से प्रवाहित होने वाले आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है, इस प्रकार सीधे लागू क्षेत्र के समानुपाती होता है, जहाँ समानुपाती स्थिरांक पदार्थ की चालकता $\sigma$ (सीमेंस/मीटर में मापा गया) है।

📌 Key Points

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चालकता $\sigma$ आइसोट्रोपिक पदार्थों के लिए एक अदिश राशि है।
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धारा घनत्व $J$ का SI मात्रक $A/m^2$ है।
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यह समीकरण सामान्यीकृत सांतत्य समीकरण का एक उपसमुच्चय है जो विद्युत आवेश के संरक्षण के लिए जिम्मेदार है।
▸
आदर्श चालकों के लिए, $\sigma \to \infty$ , जिसका अर्थ है कि परिमित धारा घनत्व के लिए $E = 0$ ।

✅ Advantages

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चालकीय माध्यमों के भीतर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के विश्लेषण को सरल बनाता है।
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जटिल ज्यामिति में धारा वितरण की सीधी गणना की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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केवल ओमिक पदार्थों के लिए मान्य है जहाँ $\sigma$ क्षेत्र की शक्ति से स्वतंत्र है।
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बहुत अधिक क्षेत्र शक्ति पर गैर-रैखिक प्रभावों के लिए जिम्मेदार नहीं है।

🛠️ Applications / Uses

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ट्रांसमिशन लाइनों में प्रतिरोध और चालकता की गणना करना।
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उच्च आवृत्तियों पर चालकों में त्वचा प्रभाव (skin effect) का विश्लेषण करना।

📄 Additional Information

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विद्युत चुंबकत्व में 'सांतत्य समीकरण' शब्द सामान्यतः $\nabla \cdot J + \frac{\partial \rho_v}{\partial t} = 0$ को संदर्भित करता है। हालाँकि, चालकों के संदर्भ में, इस वाक्यांश का उपयोग अक्सर उस घटक संबंध को संदर्भित करने के लिए किया जाता है जो यह परिभाषित करता है कि किसी क्षेत्र द्वारा धारा कैसे स्थापित होती है।
▸
विकल्प B व्युत्क्रम संबंध (प्रतिरोधकता) का प्रतिनिधित्व करता है, विकल्प C आयामी रूप से गलत है, और विकल्प D कोणीय आवृत्ति का परिचय देता है जो मानक घटक संबंध नहीं है।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — धारा घनत्व $J$ विद्युत क्षेत्र तीव्रता $E$ के सीधे समानुपाती होता है, जिसे पदार्थ की चालकता $\sigma$ से गुणा किया जाता है।

Core Concepts Used

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धारा घनत्व ($J$) चालकता ($\sigma$) विद्युत क्षेत्र तीव्रता ($E$) ओम के नियम का बिंदु रूप

💡 EXAM TIP

हमेशा 'ओम के नियम के बिंदु रूप' ( $J=\sigma E$ ) और 'आवेश के संरक्षण' (सांतत्य समीकरण: $\nabla \cdot J = -\partial \rho / \partial t$ ) के बीच अंतर करें। वे समान दिखते हैं लेकिन मौलिक रूप से अलग भौतिक बाधाओं को परिभाषित करते हैं।

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