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ElectricalElectromagnetics Field Theory

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किसी भी परावैद्युत (dielectric) माध्यम के लिए, मैक्सवेल का दूसरा समीकरण है

Curl(H) = Jd

Curl(H) = Jc

Curl(E) = Jd

Correct Answer

⚙️ TE • Technical संकल्पना और सिद्धांतElectricalElectromagnetics Field Theory

Curl(H) = Jd

Quick Summary:

मैक्सवेल का दूसरा समीकरण (एम्पीयर-मैक्सवेल नियम) यह बताता है कि चुंबकीय क्षेत्र किस प्रकार धारा और समय के साथ बदलने वाले विद्युत क्षेत्रों द्वारा उत्पन्न होते हैं। एक परावैद्युत माध्यम में, कोई मुक्त चालन धारा (conduction current) नहीं होती है, इसलिए कुल धारा घनत्व पूरी तरह से विस्थापन धारा घनत्व $J_d$ से बना होता है।

⚙️TETechnical Solutionसंकल्पना और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\nabla \times H = J_c + \frac{\partial D}{\partial t}$ — सामान्य एम्पीयर-मैक्सवेल नियम

$J_d = \frac{\partial D}{\partial t} = \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$ — परावैद्युत में विस्थापन धारा घनत्व

⚙️ Working Principle

संशोधित एम्पीयर नियम के अनुसार, एक चुंबकीय क्षेत्र दो स्रोतों द्वारा उत्पन्न होता है: चालन धारा ( $J_c$ ) और विस्थापन धारा ( $J_d = \frac{\partial D}{\partial t}$ )। एक आदर्श परावैद्युत में, $J_c = 0$ होता है, जिसका अर्थ है कि चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता $H$ का कर्ल (curl) विस्थापन धारा घनत्व के बराबर होता है।

📌 Key Points

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मैक्सवेल के समीकरण शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व की नींव हैं।
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एक आदर्श परावैद्युत के लिए, चालकता $\sigma = 0$ होती है, जिससे $J_c = 0$ हो जाता है।
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विस्थापन धारा समय के साथ बदलने वाले विद्युत क्षेत्रों के उस प्रभाव को दर्शाती है जो आवेश वाहकों की अनुपस्थिति में भी चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।

✅ Advantages

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अचालकों (insulators) में तरंग प्रसार की व्याख्या करता है
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इलेक्ट्रोस्टैटिक्स और इलेक्ट्रोडायनामिक्स दोनों को कवर करने वाला एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत

🛠️ Applications / Uses

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RF और माइक्रोवेव सर्किट डिजाइन
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अचालकों के माध्यम से विद्युत चुंबकीय तरंग संचरण का विश्लेषण
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संधारित्र (capacitor) प्रदर्शन मॉडलिंग

📄 Additional Information

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विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि $\nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t}$ फैराडे का नियम है, न कि दूसरा समीकरण।
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विस्थापन धारा शब्द जेम्स क्लर्क मैक्सवेल का क्षेत्र समीकरणों को एकीकृत करने का महत्वपूर्ण योगदान था।

📊 Diagram / Illustration

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A सही है — शून्य चालन धारा वाले परावैद्युत माध्यम में, चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता $H$ का कर्ल ठीक विस्थापन धारा घनत्व $J_d$ के बराबर होता है।

Core Concepts Used

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एम्पीयर-मैक्सवेल नियम विस्थापन धारा विद्युत चुंबकीय क्षेत्र

💡 EXAM TIP

याद रखें कि एक आदर्श सुचालक (conductor) में, विद्युत क्षेत्र शून्य होता है, जबकि एक आदर्श परावैद्युत में, चालन धारा शून्य होती है; मैक्सवेल के समीकरण इन सीमा स्थितियों के अनुसार समायोजित होते हैं।

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