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ElectricalElectromagnetics Field Theory

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किसी भी चालक के लिए, मैक्सवेल का दूसरा समीकरण है

Curl(H) = Jc

Curl(E) = Jc

Curl(E) = Jd

Curl(H) = Jd

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalElectromagnetics Field Theory

Curl(H) = Jc

Quick Summary:

मैक्सवेल का दूसरा समीकरण (एम्पीयर के परिपथीय नियम से व्युत्पन्न) बताता है कि चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता वेक्टर $\vec{H}$ का कर्ल (Curl), धारा घनत्व $\vec{J}$ के बराबर होता है। एक चालक माध्यम के लिए, चालन धारा घनत्व $\vec{J}_c$ प्रभावी पद होता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\nabla \times \vec{H} = \vec{J}_c + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t}$ — सामान्यीकृत एम्पीयर नियम

$\nabla \times \vec{H} = \vec{J}_c$ — चालक माध्यम के लिए रूप

⚙️ Working Principle

एक आदर्श चालक या अच्छे चालक में, विस्थापन धारा घनत्व $\vec{J}_d$ (जो $\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}$ द्वारा दिया जाता है) चालन धारा घनत्व $\vec{J}_c = \sigma\vec{E}$ की तुलना में नगण्य होता है। इस प्रकार, एम्पीयर के नियम का अवकल रूप $\nabla \times \vec{H} = \vec{J}_c + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t}$ से सरल होकर $\nabla \times \vec{H} = \vec{J}_c$ हो जाता है।

📌 Key Points

▸
मैक्सवेल के समीकरण शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व का आधार हैं।
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दूसरा समीकरण चुंबकीय क्षेत्र को धारा घनत्व से संबंधित करता है।
▸
चालकों के लिए, $\sigma$ का मान अधिक होता है, जिससे $\vec{J}_c$ प्रभावी घटक बन जाता है।

✅ Advantages

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चुंबकीय क्षेत्रों और स्रोत धाराओं के बीच स्पष्ट संबंध प्रदान करता है।
▸
धातु संरचनाओं में क्षेत्र संबंधी समस्याओं के सरलीकरण की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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केवल चालकों में गैर-समय-परिवर्ती विस्थापन क्षेत्रों के लिए सत्य है।
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गैर-ओमीय चालन के लिए जिम्मेदार नहीं है।

🛠️ Applications / Uses

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ट्रांसमिशन लाइनों और केबलों को डिजाइन करना।
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चालकों में विद्युत चुंबकीय परिरक्षण (shielding) का विश्लेषण करना।

📄 Additional Information

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निर्वात या परावैद्युत में, $\vec{J}_c = 0$ , जिसका अर्थ है $\nabla \times \vec{H} = \frac{\partial\vec{D}}{\partial t}$ ।
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विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि विद्युत क्षेत्र तीव्रता $\vec{E}$ का कर्ल फैराडे के नियम का वर्णन करता है, न कि एम्पीयर के नियम का।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — चालक के लिए मैक्सवेल का दूसरा समीकरण $\nabla \times \vec{H} = \vec{J}_c$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Core Concepts Used

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एम्पीयर का परिपथीय नियम चालन धारा घनत्व मैक्सवेल के समीकरण

💡 EXAM TIP

याद रखें कि मैक्सवेल का पहला समीकरण गॉस का नियम ( $\nabla \cdot \vec{D} = \rho$ ), दूसरा एम्पीयर का नियम ( $\nabla \times \vec{H} = \vec{J}$ ), तीसरा चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम ( $\nabla \cdot \vec{B} = 0$ ), और चौथा फैराडे का नियम ( $\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$ ) है।

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