मैक्सवेल का दूसरा समीकरण किस पर आधारित है?

Question

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A: एम्पीयर का नियम

Explanation & Concepts:
मैक्सवेल का दूसरा समीकरण (अवकल रूप में) इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $
abla 	imes \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$। यह समीकरण एम्पीयर के परिपथीय नियम का एक सामान्यीकृत संस्करण है, जिसमें समय-परिवर्ती विद्युत क्षेत्रों के लिए मैक्सवेल के विस्थापन धारा घनत्व पद को शामिल किया गया है।

Working Principle: यह सिद्धांत बताता है कि एक चुंबकीय क्षेत्र दो स्रोतों द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है: एक चालन धारा घनत्व $\mathbf{J}$ और एक समय-परिवर्ती विद्युत क्षेत्र फ्लक्स घनत्व $\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$। विस्थापन धारा पद को जोड़कर, मैक्सवेल ने निरंतरता के समीकरण के साथ समीकरण की स्थिरता सुनिश्चित की, जिससे विद्युत चुम्बकीय तरंगों का प्रसार संभव हुआ।

Key Formulas: $
abla 	imes \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$ — मैक्सवेल-एम्पीयर नियम का अवकल रूप; $\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I_{enclosed} + \int_S \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \cdot d\mathbf{S}$ — समाकल रूप

Key Points: मैक्सवेल का दूसरा समीकरण यह बताता है कि विद्युत धाराओं और समय-परिवर्ती विद्युत क्षेत्रों द्वारा चुंबकीय क्षेत्र कैसे उत्पन्न होते हैं।; पद $\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$ को विस्थापन धारा घनत्व कहा जाता है।; यह समीकरण प्रदर्शित करता है कि यदि विद्युत क्षेत्र समय के साथ बदलता है, तो चालन धारा की अनुपस्थिति में भी चुंबकीय क्षेत्र मौजूद रहता है।

Advantages: आवेश संरक्षण के सिद्धांत के साथ स्थिरता सुनिश्चित करता है।; मुक्त आकाश (free space) में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की भविष्यवाणी करता है।

Disadvantages: चुंबकीय मोनोपोल के लिए उत्तरदायी नहीं है (जो चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम द्वारा स्पष्ट रूप से वर्जित हैं)।; गतिशील क्षेत्रों के साथ गणितीय जटिलता बढ़ जाती है।

Applications: एंटीना और तरंग प्रसार प्रणालियों का डिज़ाइन।; उच्च-आवृत्ति एसी संकेतों के तहत कैपेसिटर का विश्लेषण।

Additional Info: पाठ्यपुस्तकों के आधार पर मैक्सवेल के समीकरणों को अक्सर अलग-अलग क्रम में सूचीबद्ध किया जाता है; हालाँकि, H के कर्ल से संबंधित समीकरण को सार्वभौमिक रूप से मैक्सवेल-एम्पीयर नियम के रूप में जाना जाता है।. विकल्प B (फैराडे का नियम) मैक्सवेल के तीसरे समीकरण ($
abla 	imes \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$) के अनुरूप है।

Answer: A सही है — मैक्सवेल का दूसरा समीकरण एम्पीयर-मैक्सवेल नियम का प्रतिनिधित्व करता है, जो चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता के कर्ल को चालन और विस्थापन धारा घनत्व से संबंधित करता है।

Exam Tip: क्रम याद रखें: गॉस(E), गॉस(B), फैराडे(E), एम्पीयर-मैक्सवेल(H)। एक सामान्य निमोनिक 'इलेक्ट्रो-मैग्नेटो-इंडक्शन-एम्पीयर' है।

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Option B: फैराडे का नियम

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Option C: लेंज का नियम

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Option D: कूलम्ब का नियम

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