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CivilAdvanced Survey

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रेखा की लंबाई और दिक्मान (bearing) की गणना कीजिए। जब इसका अक्षांश (latitude) और प्रस्थान (departure) -50m हैं।

70.72 और S45°E

70.72 और S45°W

70.72 और 225°

B और C दोनों

Correct Answer

⚙️ TE • Technical प्रत्यक्ष सूत्रCivilAdvanced Survey

B और C दोनों

Quick Summary:

D सही है क्योंकि $\text{S}45°\text{W}$ (घटाया गया दिक्मान) और $225°$ (पूर्ण वृत्त दिक्मान) दोनों $70.72\text{ m}$ लंबाई वाली रेखा के दिक्मान का सही प्रतिनिधित्व करते हैं।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

अक्षांश (L) = -50 m, प्रस्थान (D) = -50 m

🔢 Formula Used

l=L2+D2,θ=tan⁡−1∣DL∣l = \sqrt{L² + D²}, \quad \theta = \tan^{-1}\left|\frac{D}{L}\right|l=L2+D2​,θ=tan−1​LD​​

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

रेखा की लंबाई की गणना कीजिए

दिए गए अक्षांश ( $L = -50\text{ m}$ ) और प्रस्थान ( $D = -50\text{ m}$ ) के साथ पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके एक रेखा की लंबाई ( $l$ ) की गणना की जाती है।

l=L2+D2=(−50)2+(−50)2=5000≈70.7107 m≈70.72 ml = \sqrt{L² + D²} = \sqrt{(-50)^2 + (-50)^2} = \sqrt{5000} \approx 70.7107 \text{ m} \approx 70.72 \text{ m}l=L2+D2​=(−50)2+(−50)2​=5000​≈70.7107 m≈70.72 m

घटाया गया दिक्मान (RB / चतुर्थांशीय दिक्मान) ज्ञात कीजिए

याम्योत्तर (meridian) के साथ न्यून कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए: $\tan \theta = \left|\frac{D}{L}\right|$ ।

tan⁡θ=∣−50−50∣=1  ⟹  θ=45°\tan \theta = \left|\frac{-50}{-50}\right| = 1 \implies \theta = 45°tanθ=​−50−50​​=1⟹θ=45°

चतुर्थांश और घटाया गया दिक्मान निर्धारित कीजिए

चूँकि अक्षांश ( $L$ ) और प्रस्थान ( $D$ ) दोनों ऋणात्मक हैं, इसलिए रेखा तीसरे चतुर्थांश (दक्षिण-पश्चिम चतुर्थांश) में स्थित है। इसलिए, घटाया गया दिक्मान $\text{S}45°\text{W}$ है।

RB=S45°W\text{RB} = \text{S}45°\text{W}RB=S45°W

पूर्ण वृत्त दिक्मान (WCB) की गणना कीजिए

तीसरे चतुर्थांश में, पूर्ण वृत्त दिक्मान की गणना $\text{WCB} = 180° + \theta$ के रूप में की जाती है।

WCB=180°+45°=225°\text{WCB} = 180° + 45° = 225°WCB=180°+45°=225°

विकल्पों की तुलना कीजिए

विकल्प B लंबाई $70.72$ और RB में दिक्मान $\text{S}45°\text{W}$ के रूप में देता है। विकल्प C लंबाई $70.72$ और WCB में दिक्मान $225°$ के रूप में देता है। चूँकि दिक्मान के लिए दोनों निरूपण मान्य हैं, इसलिए विकल्प D ('B और C दोनों') सही विकल्प है।

Bearing=S45°W=225°\text{Bearing} = \text{S}45°\text{W} = 225°Bearing=S45°W=225°

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Core Concepts Used

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अक्षांश और प्रस्थान (Latitude and Departure) घटाया गया दिक्मान बनाम पूर्ण वृत्त दिक्मान (Reduced Bearing vs. Whole Circle Bearing) मालारेखण गणना (Traverse Computation)

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि विकल्प पूर्ण वृत्त दिक्मान (WCB) या चतुर्थांशीय/घटाए गए दिक्मान (RB) में दिक्मान का प्रतिनिधित्व करते हैं या नहीं, क्योंकि सर्वेक्षण के प्रश्नों में दोनों प्रणाली संकेत मानक हैं।

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