बिंदु A और B के स्वतंत्र निर्देशांक (independent coordinates) क्रमशः (60,70) और (70,60) हैं। अक्षांश (latitude

Question

बिंदु A और B के स्वतंत्र निर्देशांक (independent coordinates) क्रमशः (60,70) और (70,60) हैं। अक्षांश (latitude) और प्रस्थान (departure) की गणना कीजिए।

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D: Both B and C

Explanation & Concepts:
अक्षांश (L) और प्रस्थान (D) क्रमशः उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम अक्षों के साथ एक सर्वेक्षण रेखा के निर्देशांक अंतर का प्रतिनिधित्व करते हैं। बिंदु A से B को जोड़ने वाली रेखा के लिए, अक्षांश की गणना $Y_B - Y_A$ और प्रस्थान की गणना $X_B - X_A$ के रूप में की जाती है। चूंकि $L = -10$ (दक्षिण) और $D = +10$ (पूर्व) है, इसलिए विकल्प B और विकल्प C दोनों इन घटकों का सही वर्णन करते हैं।

Working Principle: सर्वेक्षण में, किसी बिंदु के स्वतंत्र निर्देशांक एक मूल बिंदु से X-अक्ष (पूर्व/पश्चिम) और Y-अक्ष (उत्तर/दक्षिण) के साथ उसकी निरपेक्ष दूरी को दर्शाते हैं। अक्षांश संदर्भ मध्याह्न रेखा (Y-अक्ष) पर एक सर्वेक्षण रेखा का ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण है, जहां सकारात्मक मान उत्तर (N) और नकारात्मक मान दक्षिण (S) को दर्शाते हैं। प्रस्थान संदर्भ समानांतर (X-अक्ष) पर ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण है, जहां सकारात्मक मान पूर्व (E) और नकारात्मक मान पश्चिम (W) को दर्शाते हैं।

Key Formulas: $	ext{Latitude } (L) = Y_B - Y_A = l \cdot \cos(	heta)$ — उत्तर-दक्षिण मध्याह्न रेखा पर ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण; $	ext{Departure } (D) = X_B - X_A = l \cdot \sin(	heta)$ — पूर्व-पश्चिम समानांतर रेखा पर ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण

Key Points: धनात्मक अक्षांश उत्तर (+N) है, और ऋणात्मक अक्षांश दक्षिण (-S) है।; धनात्मक प्रस्थान पूर्व (+E) है, और ऋणात्मक प्रस्थान पश्चिम (-W) है।; क्रमागत निर्देशांकों (अंतर) की गणना बाद वाले बिंदु के स्वतंत्र निर्देशांकों में से पहले वाले बिंदु के स्वतंत्र निर्देशांकों को घटाकर की जाती है।

Advantages: ट्रैवर्सिंग में दिशाओं और वैक्टरों को परिभाषित करने के लिए एक व्यवस्थित चिन्ह परिपाटी (sign convention) प्रदान करता है।; कार्तीय आयताकार निर्देशांकों (cartesian rectangular coordinates) और ध्रुवीय निर्देशांकों (लंबाई और बियरिंग) के बीच सरल रूपांतरण की अनुमति देता है।

Disadvantages: यदि घटाव का क्रम ($Point_B - Point_A$) बदल दिया जाए तो चिन्ह की त्रुटियां (sign errors) अक्सर होती हैं।; पूर्ण वृत्त बियरिंग (WCB) में वापस परिवर्तित करने के लिए उचित चतुर्थांश मैपिंग (quadrant mapping) की आवश्यकता होती है।

Applications: बंद ट्रैवर्स सर्वेक्षण (closed traverse surveying) में समापन त्रुटियों (closing errors) की गणना।; स्वतंत्र निर्देशांकों का उपयोग करके ट्रैवर्स बिंदुओं को सटीक रूप से आलेखित (plot) करना।

Additional Info: विकल्प A में L = -10, D = -10 दिया गया है, जो गलत तरीके से यह मानता है कि प्रस्थान ऋणात्मक (पश्चिम) है।. विकल्प B (L = -10, D = +10) और विकल्प C (L = 10(S), D = 10(E)) अलग-अलग संकेतन परिपाटी का उपयोग करके बिल्कुल समान भौतिक मात्राओं को व्यक्त करते हैं।. इसलिए, विकल्प D (B और C दोनों) सही और पूर्ण विकल्प है।

Answer: D सही है — विकल्प B और विकल्प C दोनों क्रमशः मानक संख्यात्मक (-/+) और दिशात्मक (S/E) चिन्ह परिपाटी का उपयोग करके समान निर्देशांक अंतर को दर्शाते हैं।

Exam Tip: हमेशा दोबारा जांचें कि प्रश्न रेखा $AB$ ($B - A$) के लिए पूछ रहा है या रेखा $BA$ ($A - B$) के लिए; दिशा उलटने से अक्षांश और प्रस्थान दोनों के चिन्ह बदल जाते हैं।

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Option A: $L = -10, D = -10$

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Option B: $L = -10, D = +10$

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Option C: $L = 10	ext{(S)}, D = 10	ext{(E)}$

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