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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक रेखा के लिए अक्षांश (latitude) और प्रस्थान (departure) कितना होगा, जब इसका दिक्मान (bearing) S50°E और लंबाई 50m है?
L = 32.13 (N), D = 38.30(W)
L = 32.13 (N), D = 38.30(E)
L = 32.13 (S), D = 38.30(E)
L = 32.13 (S), D = 38.30(W)
L = 32.13 (S), D = 38.30(E)
एक रेखा का अक्षांश (L) और प्रस्थान (D) क्रमशः उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम याम्योत्तर (meridian) दिशाओं में इसके लंबवत घटक होते हैं। l लंबाई और SE चतुर्थांश (S θ E) में समानीत दिक्मान (reduced bearing) θ वाली रेखा के लिए, अक्षांश दक्षिण (lcosθ) की ओर और प्रस्थान पूर्व (lsinθ) की ओर निर्देशित होता है।
एक रेखा का अक्षांश (L) और प्रस्थान (D) क्रमशः उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम याम्योत्तर (meridian) दिशाओं में इसके लंबवत घटक होते हैं। l लंबाई और SE चतुर्थांश (S θ E) में समानीत दिक्मान (reduced bearing) θ वाली रेखा के लिए, अक्षांश दक्षिण (lcosθ) की ओर और प्रस्थान पूर्व (lsinθ) की ओर निर्देशित होता है।
अक्षांश (L)=lcosθ — उत्तर-दक्षिण अक्ष पर रेखा का प्रक्षेप
प्रस्थान (D)=lsinθ — पूर्व-पश्चिम अक्ष पर रेखा का प्रक्षेप
अक्षांश संदर्भ याम्योत्तर (उत्तर-दक्षिण रेखा) पर एक रेखा के प्रक्षेप की लंबाई है, जिसकी गणना L=lcosθ के रूप में की जाती है। प्रस्थान लंबवत अक्ष (पूर्व-पश्चिम रेखा) पर प्रक्षेप की लंबाई है, जिसकी गणना D=lsinθ के रूप में की जाती है। चूंकि दिक्मान S50°E दूसरे चतुर्थांश (दक्षिण-पूर्व) में आता है, इसलिए अक्षांश ऋणात्मक (दक्षिण) होता है और प्रस्थान धनात्मक (पूर्व) होता है।
उत्तर चतुर्थांश में अक्षांश धनात्मक और दक्षिण चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है।
पूर्व चतुर्थांश में प्रस्थान धनात्मक और पश्चिम चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है।
दिक्मान S50°E के लिए: अक्षांश दक्षिण (S) की ओर निर्देशित है और प्रस्थान पूर्व (E) की ओर निर्देशित है।
गणना: L=50×cos(50°)=32.139 m (S), D=50×sin(50°)=38.302 m (E)।
मालारेखण सर्वेक्षण (traverse surveying) में क्रमिक निर्देशांकों की गणना
मालारेखण समापन त्रुटि (traverse closure error) की जाँच करना और बंद मालारेखण का समायोजन करना
विकल्प A उत्तर अक्षांश और पश्चिम प्रस्थान देता है, जो N50°W के संगत है।
विकल्प B उत्तर अक्षांश और पूर्व प्रस्थान देता है, जो N50°E के संगत है।
विकल्प D दक्षिण अक्षांश और पश्चिम प्रस्थान देता है, जो S50°W के संगत है।
C सही है — 50m लंबाई वाली रेखा जिसका दिक्मान S50°E है, उसके लिए अक्षांश 50cos50°=32.13 m (दक्षिण) और प्रस्थान 50sin50°=38.30 m (पूर्व) है।
त्रिकोणमितीय मानों की गणना करने से पहले दिशात्मक संकेतों (अक्षांश के लिए N/S, प्रस्थान के लिए E/W) को तय करने के लिए हमेशा सबसे पहले समानीत दिक्मान (RB) के चतुर्थांश की पहचान करें।
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