जब कोणिक मापन रैखिक मापन की तुलना में अधिक सटीक होते हैं, तो ट्रावर्स को संतुलित करने के लिए निम्नलिखित में से

Question

जब कोणिक मापन रैखिक मापन की तुलना में अधिक सटीक होते हैं, तो ट्रावर्स को संतुलित करने के लिए निम्नलिखित में से किस नियम का उपयोग किया जाता है?

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D: A और C दोनों

Explanation & Concepts:
जब कोणिक मापन रैखिक मापन की तुलना में अधिक सटीक होते हैं, तो ट्रावर्स को संतुलित करने के लिए ट्रांजिट नियम का उपयोग किया जाता है। इस नियम के तहत, संशोधन किसी व्यक्तिगत भुजा की लंबाई के बजाय उसके अक्षांश (latitude) या प्रस्थान (departure) के अनुपात में लागू किए जाते हैं। विकल्प A ट्रांजिट नियम का गणितीय सूत्र दर्शाता है, जिससे विकल्प A और विकल्प C दोनों सही हो जाते हैं, इसलिए विकल्प D सही चयन है।

Working Principle: ट्रांजिट नियम यह मानता है कि कोणिक मापन रैखिक मापन की तुलना में अधिक सटीकता के साथ मापे जाते हैं। अक्षांश ($C_L$) और प्रस्थान ($C_D$) में संशोधनों की गणना अक्षांश ($\Sigma L$) या प्रस्थान ($\Sigma D$) में कुल त्रुटि को विशिष्ट रेखा के अक्षांश या प्रस्थान के सभी अक्षांशों या प्रस्थानों के अंकगणितीय योग के अनुपात से गुणा करके की जाती है।

Key Formulas: $C_L = \Sigma L 	imes \frac{L}{L_T}$ — किसी रेखा के अक्षांश में संशोधन; $C_D = \Sigma D 	imes \frac{D}{D_T}$ — किसी रेखा के प्रस्थान में संशोधन

Key Points: जब कोणिक मापन रैखिक मापन की तुलना में अधिक सटीक होते हैं, तो ट्रांजिट नियम को प्राथमिकता दी जाती है।; बाउडिच (कम्पास) नियम का उपयोग तब किया जाता है जब कोणिक और रैखिक मापन समान सटीकता के होते हैं।; ट्रांजिट नियम में, $L_T$ सभी अक्षांशों का अदिश अंकगणितीय योग $(\Sigma |L|)$ है और $D_T$ सभी प्रस्थानों का अदिश अंकगणितीय योग $(\Sigma |D|)$ है।

Advantages: जब रैखिक त्रुटियां हावी होती हैं, तो कोण मानों के संरचनात्मक परिवर्तन को कम करता है।; व्यक्तिगत अक्षांशों और प्रस्थानों पर सीधे लागू करने के लिए गणनात्मक रूप से सरल है।

Disadvantages: अक्ष या न्यूनतम वर्ग नियमों की तुलना में सैद्धांतिक आधार सांख्यिकीय रूप से कम मजबूत है।; यदि किसी रेखा का अक्षांश या प्रस्थान शून्य के करीब पहुंचता है तो इसके परिणामस्वरूप असमान संशोधन हो सकते हैं।

Applications: कम सटीक चेन/फीता मापन के साथ जोड़े गए आधुनिक सटीक थियोडोलाइट्स का उपयोग करते समय ट्रावर्स संतुलन।; प्रतियोगी परीक्षाओं में मानक सिविल इंजीनियरिंग सर्वेक्षण प्रश्न।

Additional Info: विकल्प B (बाउडिच नियम) गलत है क्योंकि यह तब लागू होता है जब रैखिक और कोणिक मापन समान सटीकता के होते हैं, जहाँ $C_L = \Sigma L 	imes \frac{l}{\Sigma l}$ होता है।. विकल्प A ट्रांजिट नियम का सही गणितीय सूत्र देता है, जबकि विकल्प C स्वयं नियम का नाम देता है। इसलिए, विकल्प D (A और C दोनों) सही विकल्प है।

Answer: D सही है — विकल्प A गणितीय सूत्र का प्रतिनिधित्व करता है और विकल्प C उस नियम का नाम देता है जिसका उपयोग तब किया जाता है जब कोणिक मापन रैखिक मापन से अधिक सटीक होते हैं।

Exam Tip: याद रखें: बाउडिच = समान सटीकता (लंबाई पर निर्भर), ट्रांजिट = कोण अधिक सटीक (अक्षांश/प्रस्थान पर निर्भर)।

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Option A: CLor CD=ΣL or ΣD ×L or DLT or DT CLor CD=ΣL or ΣD ×L or DLT or DT

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Option B: बाउडिच नियम (Bowditch rule)

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Option C: ट्रांजिट नियम (Transit rule)

Feature	ट्रांजिट नियम (Transit Rule)	बाउडिच नियम (Bowditch Rule)
सटीकता की स्थिति	कोणिक सटीकता > रैखिक सटीकता	कोणिक सटीकता = रैखिक सटीकता
संशोधन का अनुपात	रेखा के अक्षांश / प्रस्थान के समानुपाती	रेखा की लंबाई ( $l$ ) के समानुपाती

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