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जब कुल अक्षांश (latitude) और प्रस्थान (departure) शून्य होते हैं, तो उस ट्रैवर्स के बारे में क्या कहा जाता है?
ट्रैवर्स का संतुलन (Balancing of the traverse)
बंद ट्रैवर्स (Closed traverse)
समापन त्रुटि (Closing error)
A और B दोनों
A और B दोनों
जब सभी अक्षांशों का योग (∑L) और सभी प्रस्थानों का योग (∑D) दोनों शून्य के बराबर होते हैं, तो इसका अर्थ है कि सर्वेक्षण ठीक उसी बिंदु पर शुरू और समाप्त होता है, जो एक बंद ट्रैवर्स (closed traverse) को परिभाषित करता है। इसके अलावा, इस स्थिति का अर्थ है कि कोई समापन त्रुटि (closing error) नहीं है, और ट्रैवर्स गणितीय रूप से पूरी तरह से संतुलित है।
जब सभी अक्षांशों का योग (∑L) और सभी प्रस्थानों का योग (∑D) दोनों शून्य के बराबर होते हैं, तो इसका अर्थ है कि सर्वेक्षण ठीक उसी बिंदु पर शुरू और समाप्त होता है, जो एक बंद ट्रैवर्स (closed traverse) को परिभाषित करता है। इसके अलावा, इस स्थिति का अर्थ है कि कोई समापन त्रुटि (closing error) नहीं है, और ट्रैवर्स गणितीय रूप से पूरी तरह से संतुलित है।
∑L=0 — संतुलित बंद ट्रैवर्स के लिए अक्षांशों का योग
∑D=0 — संतुलित बंद ट्रैवर्स के लिए प्रस्थानों का योग
e=(∑L)2+(∑D)2 — समापन त्रुटि का परिणाम (magnitude)
सर्वेक्षण में, अक्षांश किसी रेखा का उत्तर-दक्षिण घटक (L=Lcosθ) होता है और प्रस्थान पूर्व-पश्चिम घटक (D=Lsinθ) होता है। एक बंद लूप ट्रैवर्स के लिए, अक्षांशों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होना चाहिए (कुल उत्तर दिशा की दूरी = कुल दक्षिण दिशा की दूरी) और प्रस्थानों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होना चाहिए (कुल पूर्व दिशा की दूरी = कुल पश्चिम दिशा की दूरी)। जब ये स्थितियाँ पूरी होती हैं, तो कुल विस्थापन शून्य होता है, जो बंद ट्रैवर्स और पूर्ण संतुलन दोनों की पुष्टि करता है।
अक्षांश (L) उत्तर-दक्षिण याम्योत्तर (meridian) पर ट्रैवर्स रेखा का प्रक्षेप (projection) है (L=lcosθ)।
प्रस्थान (D) पूर्व-पश्चिम संदर्भ रेखा पर ट्रैवर्स रेखा का प्रक्षेप है (D=lsinθ)।
जब ∑L=0 और ∑D=0 होता है, तो समापन त्रुटि e=0 होती है, जो पूरी तरह से संतुलित बंद ट्रैवर्स को दर्शाती है।
क्षेत्रीय सर्वेक्षण नियंत्रण नेटवर्क में ज्यामितीय स्थिरता और बंद होने (closure) की गारंटी देता है।
रैखिक मिसक्लोजर (linear misclosure) को समाप्त करता है, जिससे सटीक सीमा मानचित्रण और क्षेत्र की गणना संभव होती है।
व्यवस्थित या क्षतिपूर्ति करने वाली परिचालन त्रुटियों की पूर्ण अनुपस्थिति की गारंटी नहीं देता है जो एक दूसरे को रद्द कर देती हैं।
प्राकृतिक रूप से शून्य समापन त्रुटि प्राप्त करने के लिए कोणीय और रैखिक दोनों मापों में उच्च परिशुद्धता की आवश्यकता होती है।
प्रमुख सिविल इंजीनियरिंग परियोजनाओं के लिए क्षैतिज नियंत्रण नेटवर्क की स्थापना।
कैडस्ट्राल सर्वेक्षण, भूमि सीमा निर्धारण और स्थलाकृतिक (topographic) मानचित्रण।
विकल्प A सही है क्योंकि जब कुल अक्षांश और प्रस्थान शून्य होते हैं, तो ट्रैवर्स को किसी और सुधार की आवश्यकता नहीं होती है और इसे संतुलित माना जाता है।
विकल्प B सही है क्योंकि एक बंद ट्रैवर्स एक बंद लूप बनाता है जो मूल बिंदु पर लौटता है जहाँ कुल अक्षांश और प्रस्थान का बीजगणितीय योग शून्य होता है।
विकल्प C गलत है क्योंकि समापन त्रुटि तब मौजूद होती है जब ∑L=0 या ∑D=0 होता है।
D सही है — कुल अक्षांश और प्रस्थान का शून्य होना शून्य समापन त्रुटि के साथ एक पूरी तरह से बंद ट्रैवर्स को परिभाषित करता है, जो पूरी तरह से संतुलित स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है।
परीक्षा के प्रश्नों में, यदि ∑L=0 या ∑D=0 है, तो समापन त्रुटि की दिशा (दिक्मान/bearing) tanθ=∑L∑D द्वारा दी जाती है।