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MathematicsStatistics

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निम्नलिखित डेटा के लिए समांतर माध्य की गणना करें: वर्ग 10-20, 20-30, 30-40, 40-50; बारंबारताएँ 5, 10, 15, 10।

30.0

32.5

31.5

35.0

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

31.5

Quick Summary:

उच्च और निम्न सीमाओं को जोड़कर और 2 से विभाजित करके मध्य-बिंदुओं की तुरंत गणना करें, फिर छोटे डेटासेट के लिए उत्पादों को मानसिक रूप से जोड़ें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

वर्ग अंतराल: 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 और उनकी संगत बारंबारताएँ: 5, 10, 15, 10

🔢 Formula Used

x‾=∑fixi∑fi\overline{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}x=∑fi​∑fi​xi​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग मध्य-बिंदु ( $x_i$ ) की गणना करने के बजाय सीधे निचली या ऊपरी वर्ग सीमा का उपयोग करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

वर्ग मध्य-बिंदु ( $x_i$ ) ज्ञात करें

सूत्र $x_i = \frac{\text{निचली सीमा} + \text{ऊपरी सीमा}}{2}$ का उपयोग करके प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्य-बिंदु की गणना करें। 10⁻²⁰ के लिए यह 15 है, 20-30 के लिए यह 25 है, 30-40 के लिए यह 35 है, और 40-50 के लिए यह 45 है।

xi={15,25,35,45}x_i = \{15, 25, 35, 45\}xi​={15,25,35,45}

$f_i x_i$ गुणनफलों की गणना करें

प्रत्येक बारंबारता ( $f_i$ ) को उसके संबंधित वर्ग मध्य-बिंदु ( $x_i$ ) से गुणा करें: $5 \times 15 = 75$ , $10 \times 25 = 250$ , $15 \times 35 = 525$ , और $10 \times 45 = 450$ ।

fixi={75,250,525,450}f_i x_i = \{75, 250, 525, 450\}fi​xi​={75,250,525,450}

बारंबारताओं और गुणनफलों का योग करें

बारंबारताओं का कुल योग $\sum f_i = 5 + 10 + 15 + 10 = 40$ और गुणनफलों का कुल योग $\sum f_i x_i = 75 + 250 + 525 + 450 = 1300$ ज्ञात करें।

∑fi=40,∑fixi=1300\sum f_i = 40, \quad \sum f_i x_i = 1300∑fi​=40,∑fi​xi​=1300

समांतर माध्य की गणना करें

कुल गुणनफल योग को कुल बारंबारता योग से विभाजित करके समूहीकृत डेटा के लिए समांतर माध्य सूत्र लागू करें: $1300 / 40 = 32.5$ ।

x‾=130040=32.5\overline{x} = \frac{1300}{40} = 32.5x=401300​=32.5

✅

B सही है क्योंकि परिकलित समांतर माध्य 32.5 है।

Core Concepts Used

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समांतर माध्य समूहीकृत डेटा वर्ग मध्य-बिंदु

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी परीक्षाओं में माध्यिका, बहुलक और मानक विचलन से जुड़े अधिक उन्नत सांख्यिकी प्रश्नों को हल करने के लिए बारंबारता बंटन तालिकाओं में महारत हासिल करना आवश्यक है।

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