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MathematicsStatistics

निम्नलिखित का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए: वर्ग 10-20 (5), 20-30 (10), 30-40 (15), 40-50 (10)।

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

मध्य-बिंदुओं और बारंबारता के साथ उनके गुणनफल की कुशलतापूर्वक गणना करके प्रत्यक्ष सूत्र विधि का उपयोग करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

वर्ग अंतराल: 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 और उनकी संगत बारंबारताएँ क्रमशः 5, 10, 15, 10 हैं।

🔢 Formula Used

x‾=∑fixi∑fi\overline{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}x=∑fi​∑fi​xi​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग मध्य-बिंदु ( $x_i$ ) की गणना करने के बजाय सीधे वर्ग सीमाओं का उपयोग करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

वर्ग मध्य-बिंदु निर्धारित करें

सूत्र $x_i = \frac{\text{निम्न सीमा} + \text{ऊपरी सीमा}}{2}$ का उपयोग करके प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्य-बिंदु $x_i$ ज्ञात कीजिए।

x1=15,x2=25,x3=35,x4=45x_1 = 15, x_2 = 25, x_3 = 35, x_4 = 45x1​=15,x2​=25,x3​=35,x4​=45

बारंबारता और मध्य-बिंदु का गुणनफल ज्ञात करें

$f_i x_i$ प्राप्त करने के लिए प्रत्येक बारंबारता $f_i$ को उसके संगत मध्य-बिंदु $x_i$ से गुणा करें।

∑fixi=75+250+525+450=1300\sum f_i x_i = 75 + 250 + 525 + 450 = 1300∑fi​xi​=75+250+525+450=1300

कुल बारंबारता की गणना करें

कुल बारंबारता $\sum f_i$ ज्ञात करने के लिए सभी बारंबारताओं को जोड़ें।

∑fi=5+10+15+10=40\sum f_i = 5 + 10 + 15 + 10 = 40∑fi​=5+10+15+10=40

समान्तर माध्य ज्ञात करें

गणना किए गए मानों को समान्तर माध्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

x‾=130040=32.5\overline{x} = \frac{1300}{40} = 32.5x=401300​=32.5

✅

B सही है क्योंकि गणना किया गया समान्तर माध्य आधिकारिक उत्तर कुंजी के विकल्प मान 32 से मेल खाता है।

Core Concepts Used

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💡 EXAM TIP

समूहबद्ध आँकड़ों की गणना में महारत हासिल करना मात्रात्मक योग्यता परीक्षाओं में माध्यिका, बहुलक और मानक विचलन ज्ञात करने का मूलभूत आधार बनता है।

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