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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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100 V के विभवांतर के माध्यम से विरामावस्था से त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य (de Broglie wavelength) की गणना करें। (दिया गया है: h = 6.63 ×10⁻³⁴ Js, m = 9.1 ×10⁻³¹ kg, e = 1.6 ×10⁻¹⁹ C)
0.123 nm
0.246 nm
0.061 nm
0.184 nm
0.123 nm
विभवांतर के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य विद्युत क्षेत्र से प्राप्त उसकी गतिज ऊर्जा द्वारा निर्धारित की जाती है। व्युत्पन्न सूत्र λ=V1.227 nm का उपयोग करते हुए, V=100 V प्रतिस्थापित करने पर λ≈0.123 nm प्राप्त होता है।
विभवांतर के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य विद्युत क्षेत्र से प्राप्त उसकी गतिज ऊर्जा द्वारा निर्धारित की जाती है। व्युत्पन्न सूत्र λ=V1.227 nm का उपयोग करते हुए, V=100 V प्रतिस्थापित करने पर λ≈0.123 nm प्राप्त होता है।
इलेक्ट्रॉन के बारे में एक लहर जैसे सर्फर के रूप में सोचें; वोल्टेज जितना अधिक होगा (ज्वार या 'त्वरण'), सर्फर उतनी ही तेजी से चलेगा, और लहरों के शिखरों के बीच की दूरी (तरंगदैर्ध्य) उतनी ही कम होती जाएगी।
त्वरित गणना के लिए '12.27 बटा रूट V' (एंगस्ट्रॉम में) याद रखें।
λ=2meVh — आवेशित कणों के लिए सामान्य डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सूत्र
λ=V1.227 nm — इलेक्ट्रॉनों के लिए सरलीकृत सूत्र
जब एक इलेक्ट्रॉन को विभवांतर V के माध्यम से त्वरित किया जाता है, तो वह गतिज ऊर्जा K=eV प्राप्त करता है। डी-ब्रोग्ली की परिकल्पना के अनुसार, द्रव्यमान m और संवेग p वाले कण से जुड़ी तरंगदैर्ध्य λ का मान λ=ph होता है। चूंकि K=2mp2, हमारे पास p=2mK=2meV है। इसे तरंगदैर्ध्य समीकरण में रखने पर λ=2meVh प्राप्त होता है।
तरंगदैर्ध्य, त्वरित विभव के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
तरंग-कण द्वैतवाद बताता है कि इलेक्ट्रॉन प्रकाश के समान विवर्तन पैटर्न क्यों प्रदर्शित करते हैं।
यह गणना गैर-सापेक्षतावादी परिस्थितियों को मानती है, जो V=100 V के लिए मान्य है।
पदार्थ तरंगों (matter waves) के बारे में मूलभूत अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी प्रौद्योगिकियों का आधार है।
बहुत उच्च विभव पर आपेक्षिक द्रव्यमान में वृद्धि का हिसाब नहीं रखता है।
त्वरण से पहले इलेक्ट्रॉन की तापीय ऊर्जा की उपेक्षा करता है।
ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी (TEM)
सेमीकंडक्टर उपकरणों की क्वांटम यांत्रिक मॉडलिंग
मानक मान: h≈6.63×10−34 Js।
विकल्प B (0.246 nm) तब प्राप्त होता है यदि कोई V के वर्गमूल को भूल जाता है; विकल्प C (0.061 nm) स्थिरांक या वर्गमूल कारक की गलत गणना से उत्पन्न हो सकता है।
A सही है — 100 V पर इलेक्ट्रॉन के लिए गणना की गई डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य 0.123 nm है।
प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए, समय बचाने के लिए इलेक्ट्रॉनों के लिए λ=V12.27A˚ याद रखें, जहाँ A˚=10−10 m है।
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