100 V के विभवांतर के माध्यम से विरामावस्था से त्वरित इलेक्ट्रॉ... | General Science MCQ (हिंदी) | Examoogle

General SciencePhysics: Electricity

100 V के विभवांतर के माध्यम से विरामावस्था से त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य (de Broglie wavelength) की गणना करें। (दिया गया है: h = 6.63 $\times 10$ ⁻³⁴ Js, m = 9.1 $\times 10$ ⁻³¹ kg, e = 1.6 $\times 10$ ⁻¹⁹ C)

0.123 nm

0.246 nm

0.061 nm

0.184 nm

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Electricity

0.123 nm

Quick Summary:

विभवांतर के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य विद्युत क्षेत्र से प्राप्त उसकी गतिज ऊर्जा द्वारा निर्धारित की जाती है। व्युत्पन्न सूत्र $\lambda = \frac{1.227}{\sqrt{V}} \text{ nm}$ का उपयोग करते हुए, $V = 100$ V प्रतिस्थापित करने पर $\lambda \approx 0.123$ nm प्राप्त होता है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

इलेक्ट्रॉन के बारे में एक लहर जैसे सर्फर के रूप में सोचें; वोल्टेज जितना अधिक होगा (ज्वार या 'त्वरण'), सर्फर उतनी ही तेजी से चलेगा, और लहरों के शिखरों के बीच की दूरी (तरंगदैर्ध्य) उतनी ही कम होती जाएगी।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

त्वरित गणना के लिए '12.27 बटा रूट V' (एंगस्ट्रॉम में) याद रखें।

🔢 Key Formulas

$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$ — आवेशित कणों के लिए सामान्य डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सूत्र

$\lambda = \frac{1.227}{\sqrt{V}} \text{ nm}$ — इलेक्ट्रॉनों के लिए सरलीकृत सूत्र

⚙️ Working Principle

जब एक इलेक्ट्रॉन को विभवांतर $V$ के माध्यम से त्वरित किया जाता है, तो वह गतिज ऊर्जा $K = eV$ प्राप्त करता है। डी-ब्रोग्ली की परिकल्पना के अनुसार, द्रव्यमान $m$ और संवेग $p$ वाले कण से जुड़ी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का मान $\lambda = \frac{h}{p}$ होता है। चूंकि $K = \frac{p^2}{2m}$ , हमारे पास $p = \sqrt{2mK} = \sqrt{2meV}$ है। इसे तरंगदैर्ध्य समीकरण में रखने पर $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
तरंगदैर्ध्य, त्वरित विभव के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
▸
तरंग-कण द्वैतवाद बताता है कि इलेक्ट्रॉन प्रकाश के समान विवर्तन पैटर्न क्यों प्रदर्शित करते हैं।
▸
यह गणना गैर-सापेक्षतावादी परिस्थितियों को मानती है, जो $V = 100$ V के लिए मान्य है।

✅ Advantages

▸
पदार्थ तरंगों (matter waves) के बारे में मूलभूत अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
▸
इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी प्रौद्योगिकियों का आधार है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
बहुत उच्च विभव पर आपेक्षिक द्रव्यमान में वृद्धि का हिसाब नहीं रखता है।
▸
त्वरण से पहले इलेक्ट्रॉन की तापीय ऊर्जा की उपेक्षा करता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी (TEM)
▸
सेमीकंडक्टर उपकरणों की क्वांटम यांत्रिक मॉडलिंग

📄 Additional Information

▸
मानक मान: $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Js}$ ।
▸
विकल्प B (0.246 nm) तब प्राप्त होता है यदि कोई V के वर्गमूल को भूल जाता है; विकल्प C (0.061 nm) स्थिरांक या वर्गमूल कारक की गलत गणना से उत्पन्न हो सकता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — 100 V पर इलेक्ट्रॉन के लिए गणना की गई डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य 0.123 nm है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

डी-ब्रोग्ली परिकल्पना प्रकाश विद्युत/त्वरण भौतिकी पदार्थ तरंगें

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए, समय बचाने के लिए इलेक्ट्रॉनों के लिए $\lambda = \frac{12.27}{\sqrt{V}} \mathring{A}$ याद रखें, जहाँ $\mathring{A} = 10^{-10} \text{ m}$ है।

Was this solution helpful?

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)