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समानांतर में जुड़े तीन 30 ओम के प्रतिरोधकों के समतुल्य प्रतिरोध की गणना करें।
90 ओम
10 ओम
30 ओम
3 ओम
10 ओम
जब प्रतिरोधकों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों का योग होता है। तीन 30Ω प्रतिरोधकों के लिए, समतुल्य प्रतिरोध 10Ω है।
जब प्रतिरोधकों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों का योग होता है। तीन 30Ω प्रतिरोधकों के लिए, समतुल्य प्रतिरोध 10Ω है।
समानांतर प्रतिरोधकों के बारे में ऐसे सोचें जैसे राजमार्ग पर और गलियारे (लेन) जोड़ना; भले ही प्रत्येक लेन में समान घर्षण (प्रतिरोध) हो, लेकिन अधिक लेन जोड़ने से कुल यातायात क्षमता बढ़ जाती है, जिससे प्रवाह के प्रति समग्र प्रतिरोध प्रभावी रूप से कम हो जाता है।
Req1=∑Ri1 — समानांतर प्रतिरोधकों के लिए सामान्य सूत्र
Req=nR — समानांतर में n समान प्रतिरोधकों के लिए शॉर्टकट
समानांतर परिपथ में, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टेज स्थिर रहता है, जबकि कुल धारा शाखाओं में विभाजित हो जाती है। ओम के नियम और किरचॉफ के धारा नियम के अनुसार, कुल प्रतिरोध Req को Req1=R11+R21+R31 द्वारा परिभाषित किया जाता है। चूंकि सभी प्रतिरोधक समान हैं, इसलिए सूत्र सरल होकर Req=nR हो जाता है, जहाँ n प्रतिरोधकों की संख्या है।
समानांतर में समतुल्य प्रतिरोध हमेशा परिपथ के सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।
प्रतिरोधकों को समानांतर में जोड़ने से कुल प्रतिरोध कम हो जाता है, जबकि श्रेणीक्रम में जोड़ने पर यह बढ़ जाता है।
दोष सहनशीलता (Fault tolerance): यदि एक शाखा विफल हो जाती है, तो अन्य कार्य करना जारी रखती हैं।
स्वतंत्र नियंत्रण: प्रत्येक शाखा को स्वतंत्र रूप से चालू या बंद किया जा सकता है।
उच्च धारा की खपत: कुल प्रतिरोध कम हो जाता है, जिससे यदि फ़्यूज़ या सर्किट ब्रेकर द्वारा प्रबंधित न किया जाए तो अत्यधिक धारा बह सकती है।
लाइट और उपकरणों के लिए घरेलू विद्युत वायरिंग।
कम प्रतिरोध पथ की आवश्यकता वाले परिपथ डिज़ाइन।
गणना: Req1=301+301+301=303=101। अतः, Req=10Ω।
विकल्प A (90Ω) परिणाम है यदि प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा गया होता (30+30+30)।
B सही है — समानांतर में जुड़े तीन समान प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध एक एकल प्रतिरोधक के मान का एक-तिहाई होता है।
सूत्र लागू करने से पहले हमेशा पहचानें कि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं या समानांतर में; श्रेणीक्रम में, प्रतिरोधों को सीधे जोड़ें, जबकि समानांतर में, उनके व्युत्क्रमों को जोड़ें।
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