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10 kg द्रव्यमान की एक वस्तु की गतिज ऊर्जा की गणना करें जो 5 m/s के वेग से गतिमान है।
125 J
250 J
50 J
100 J
125 J
गतिज ऊर्जा (Kinetic energy) किसी पिंड द्वारा उसकी गति के कारण धारण की गई ऊर्जा है। 10 kg द्रव्यमान वाले पिंड के लिए जो 5 m/s की गति से चल रहा है, ऊर्जा की गणना K.E.=21mv2 के रूप में की जाती है, जिससे 125 J प्राप्त होता है।
गतिज ऊर्जा (Kinetic energy) किसी पिंड द्वारा उसकी गति के कारण धारण की गई ऊर्जा है। 10 kg द्रव्यमान वाले पिंड के लिए जो 5 m/s की गति से चल रहा है, ऊर्जा की गणना K.E.=21mv2 के रूप में की जाती है, जिससे 125 J प्राप्त होता है।
लुढ़कती हुई गेंद के बारे में सोचें: एक भारी गेंद जब पिन से टकराती है तो उसका प्रभाव (संवेग) अधिक होता है, लेकिन गेंद की गति उसकी ऊर्जा को उसके वजन की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ाती है।
'हाफ-एम-वी-स्क्वायर' ('Half-M-V-Squared') याद रखें: K.E.=21mv2।
K.E.=21mv2 — गतिज ऊर्जा का सूत्र जहाँ m द्रव्यमान है और v वेग है
p=mv — संवेग और वेग के बीच संबंध
कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem) के अनुसार, किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर होती है जो उसे स्थिर अवस्था से उसके वर्तमान वेग तक त्वरित करने के लिए आवश्यक होता है। इसका मान द्रव्यमान पर रैखिक रूप से और वेग पर द्विघातीय रूप से निर्भर करता है। वेग को दोगुना करने पर गतिज ऊर्जा चार गुना हो जाती है, जबकि द्रव्यमान को दोगुना करने पर यह केवल दोगुनी होती है।
गतिज ऊर्जा एक अदिश राशि है।
गतिज ऊर्जा की SI इकाई जूल (J) है, जहाँ 1 J=1 kg⋅m2/s2।
गतिज ऊर्जा हमेशा गैर-ऋणात्मक होती है।
गतिमान वस्तुओं की संभावित क्षति या कार्य क्षमता का पूर्वानुमान लगाता है।
जब तक निर्दिष्ट न हो, यह घूर्णी गतिज ऊर्जा (rotational kinetic energy) का हिसाब नहीं रखता है।
वाहन ब्रेकिंग सिस्टम का डिज़ाइन।
बैलिस्टिक्स और प्रक्षेप्य गति विश्लेषण।
मानक स्थिरांक: सूत्र में 0.5 का मान दूरी (d=21at2) पर बल (F=ma) के समाकलन (integration) से उत्पन्न होता है।
विकल्प B (250 J) एक सामान्य त्रुटि है जो 21 कारक को भूलने के कारण होती है; विकल्प C (50 J) वेग का वर्ग करने से चूकने के कारण होता है (10×5=50); विकल्प D (100 J) सूत्र को गलत तरीके से लागू करने के कारण होता है।
A सही है — गतिज ऊर्जा की गणना द्रव्यमान के आधे (5 kg) को वेग के वर्ग (25 m2/s2) से गुणा करके की जाती है, जिसका परिणाम 125 J होता है।
K.E. गणनाओं में द्रव्यमान से गुणा करने से पहले हमेशा वेग का वर्ग करें; छात्र अक्सर वेग का वर्ग करने के बजाय उसे केवल दोगुना करने की गलती कर बैठते हैं।